Алгебра Примеры

$x - 4 = \frac{1}{4} {(y + 1)}^{2}$

Этап 1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{4} {(y + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$x - 4 = 0 + 0 + \frac{1}{4} {(y + 1)}^{2}$

Этап 1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 4 = \frac{1}{4} {(y + 1)}^{2}$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и ${(y + 1)}^{2}$ .

$x - 4 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$

Этап 1.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} + 4$

Этап 1.3

Изменим порядок членов.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 1)}^{2} + 4$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 4$

$k = - 1$

Этап 3

Поскольку $a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вправо.

вправо

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(4, - 1)$

Этап 5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Этап 5.3.2

Упростим путем деления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим $4$ на $4$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 5.3.2.2

Разделим $1$ на $1$ .

$1$

Этап 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(5, - 1)$

Этап 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = - 1$

Этап 8