Алгебра Примеры

$f (x) = (x + 1) (x - 3) (x - 4)$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x + 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 3) + 1 (x - 3)) (x - 4)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3)) (x - 4)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) (x - 4)$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) (x - 4)$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$(x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3) (x - 4)$

Этап 1.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3) (x - 4)$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$(x^{2} - 3 x + x - 3) (x - 4)$

Этап 1.2.2

Добавим $- 3 x$ и $x$ .

$(x^{2} - 2 x - 3) (x - 4)$

Этап 1.3

Развернем $(x^{2} - 2 x - 3) (x - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 2 x^{2} + 8 x - 3 x + 12$

Этап 1.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 8 x - 3 x + 12$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $3 x$ из $8 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12$

Этап 2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$