Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{2 x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 4 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 4 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{2 x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 4.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 4.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 3, x = 0, x = 4$

Этап 6