Алгебра Примеры

$\frac{8 x^{4} + 12 x^{3} - 2 x}{2 x^{2} + x}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{4} + 4 x^{3} + 0$ .

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{3} + 4 x^{2} + 0$ .

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x^{2}$

$2 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$0$

$8 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$0$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x^{3}$

$0$

$2 x$

$0$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x^{2}$

$2 x$

$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} - 2 x + 0$ .

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									+	$4 x^{2}$	+	$2 x$	-	$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$4 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$x$	+	$0$		$8 x^{4}$	+	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
					-	$8 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
							+	$8 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$0$
							-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
									+	$4 x^{2}$	+	$2 x$	-	$0$
														$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 x^{2} + 4 x - 2$