Алгебра Примеры

$(- 3 x + 4 + 18 x^{2}) \div (5 + 6 x)$

Этап 1

Развернем $- 3 x + 4 + 18 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $4$ .

$\frac{- 3 x + 18 x^{2} + 4}{5 + 6 x}$

Этап 1.2

Изменим порядок $- 3 x$ и $18 x^{2}$ .

$\frac{18 x^{2} - 3 x + 4}{5 + 6 x}$

Этап 2

Изменим порядок $5$ и $6 x$ .

$\frac{18 x^{2} - 3 x + 4}{6 x + 5}$

Этап 3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$6 x$

$5$

$18 x^{2}$

$3 x$

$4$

Этап 4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $18 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x$ .

					$3 x$
	$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$

Этап 5

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			+	$18 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $18 x^{2} + 15 x$ .

				$3 x$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$

Этап 7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$

Этап 8

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$	+	$4$

Этап 9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 x$ на член с максимальной степенью в делителе $6 x$ .

				$3 x$	-	$3$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$	+	$4$

Этап 10

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x$	-	$3$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$	+	$4$
					-	$18 x$	-	$15$

Этап 11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 x - 15$ .

				$3 x$	-	$3$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$	+	$4$
					+	$18 x$	+	$15$

Этап 12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x$	-	$3$
$6 x$	+	$5$		$18 x^{2}$	-	$3 x$	+	$4$
			-	$18 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$18 x$	+	$4$
					+	$18 x$	+	$15$
							+	$19$

Этап 13

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x - 3 + \frac{19}{6 x + 5}$