Алгебра Примеры

$(24 x y^{3} - 16 x^{2} y^{2} + 32 x^{2} y) \div 8 x y$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$8 x y$

$0$

$16 x^{2} y^{2}$

$32 x^{2} y$

$24 y^{3} x$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 16 x^{2} y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $8 x y$ .

				-	$2 x y$
	$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x y$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 16 x^{2} y^{2} + 0$ .

			-	$2 x y$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x y$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x y$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $32 x^{2} y$ на член с максимальной степенью в делителе $8 x y$ .

			-	$2 x y$	+	$4 x$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x y$	+	$4 x$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					+	$32 x^{2} y$	+	$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $32 x^{2} y + 0$ .

			-	$2 x y$	+	$4 x$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x y$	+	$4 x$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$
							+	$24 y^{3} x$

Этап 11

Разделим член с максимальной степенью в делимом $24 y^{3} x$ на член с максимальной степенью в делителе $8 x y$ .

			-	$2 x y$	+	$4 x$	+	$3 y^{2}$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$
							+	$24 y^{3} x$

Этап 12

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x y$	+	$4 x$	+	$3 y^{2}$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$
							+	$24 y^{3} x$
							+	$24 y^{3} x$	+	$0$

Этап 13

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $24 y^{3} x + 0$ .

			-	$2 x y$	+	$4 x$	+	$3 y^{2}$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$
							+	$24 y^{3} x$
							-	$24 y^{3} x$	-	$0$

Этап 14

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x y$	+	$4 x$	+	$3 y^{2}$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$
							+	$24 y^{3} x$
							-	$24 y^{3} x$	-	$0$
										$0$

Этап 15

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 2 x y + 4 x + 3 y^{2}$