Алгебра Примеры

$(12 m^{7} - 8 m^{5} + 16 m^{4} + 6 m^{2}) \div 4 m^{3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 m^{7}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 m^{3}$ .

$3 m^{4}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 m^{4}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 m^{7} + 0 + 0 + 0$ .

$3 m^{4}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 m^{4}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$3 m^{4}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 m^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 m^{3}$ .

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 m^{5} + 0 + 0 + 0$ .

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 m^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 m^{3}$ .

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 m^{4} + 0 + 0 + 0$ .

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$4 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0 m^{6}$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{7}$

$0$

$8 m^{5}$

$16 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$8 m^{5}$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0 m$

$0$

$16 m^{4}$

$0$

$6 m^{2}$

$0$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 m^{4} - 2 m^{2} + 4 m + \frac{6 m^{2}}{4 m^{3}}$