Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - x - 6$ $g (x) = x^{2} - 4$

Этап 1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{2 x^{2} - x - 6}{x^{2} - 4}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - (x) - 6}{x^{2} - 4}$

Этап 2.1.1.2

Запишем $- 1$ как $3$ плюс $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}{x^{2} - 4}$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}{x^{2} - 4}$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + 3}{x + 2}$