Алгебра Примеры

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 12}{\sqrt[4]{x + 5}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[4]{x + 5}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 5 \geq 0$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 5$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 8 x + 12}{\sqrt[4]{x + 5}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt[4]{x + 5} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{x + 5}}^{4} = 0^{4}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x + 5}$ в виде ${(x + 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${({(x + 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 5)}^{1} = 0^{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим.

$x + 5 = 0^{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- 5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > - 5}$

Этап 6