Алгебра Примеры

$100$ , $140$ , $130$ , $180$ , $80$ , $160$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{100 + 140 + 130 + 180 + 80 + 160}{6}$

Этап 2

Сократим общий множитель $100 + 140 + 130 + 180 + 80 + 160$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$\overline{x} = \frac{2 (50) + 140 + 130 + 180 + 80 + 160}{6}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $140$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 50 + 2 \cdot 70 + 130 + 180 + 80 + 160}{6}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 50 + 2 \cdot 70$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70) + 130 + 180 + 80 + 160}{6}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $130$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70) + 2 (65) + 180 + 80 + 160}{6}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (50 + 70) + 2 (65)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70 + 65) + 180 + 80 + 160}{6}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $2$ из $180$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70 + 65) + 2 (90) + 80 + 160}{6}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (50 + 70 + 65) + 2 (90)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70 + 65 + 90) + 80 + 160}{6}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $2$ из $80$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70 + 65 + 90) + 2 (40) + 160}{6}$

Этап 2.9

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (50 + 70 + 65 + 90) + 2 (40)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70 + 65 + 90 + 40) + 160}{6}$

Этап 2.10

Вынесем множитель $2$ из $160$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70 + 65 + 90 + 40) + 2 (80)}{6}$

Этап 2.11

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (50 + 70 + 65 + 90 + 40) + 2 (80)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70 + 65 + 90 + 40 + 80)}{6}$

Этап 2.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70 + 65 + 90 + 40 + 80)}{2 (3)}$

Этап 2.12.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (50 + 70 + 65 + 90 + 40 + 80)}{2 \cdot 3}$

Этап 2.12.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{50 + 70 + 65 + 90 + 40 + 80}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $50$ и $70$ .

$\overline{x} = \frac{120 + 65 + 90 + 40 + 80}{3}$

Этап 3.2

Добавим $120$ и $65$ .

$\overline{x} = \frac{185 + 90 + 40 + 80}{3}$

Этап 3.3

Добавим $185$ и $90$ .

$\overline{x} = \frac{275 + 40 + 80}{3}$

Этап 3.4

Добавим $275$ и $40$ .

$\overline{x} = \frac{315 + 80}{3}$

Этап 3.5

Добавим $315$ и $80$ .

$\overline{x} = \frac{395}{3}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 131.\overline{6}$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 131.7$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(100 - 131.7)}^{2} + {(140 - 131.7)}^{2} + {(130 - 131.7)}^{2} + {(180 - 131.7)}^{2} + {(80 - 131.7)}^{2} + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $131.7$ из $100$ .

$s = \frac{{(- 31.7)}^{2} + {(140 - 131.7)}^{2} + {(130 - 131.7)}^{2} + {(180 - 131.7)}^{2} + {(80 - 131.7)}^{2} + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $- 31.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{1004.89 + {(140 - 131.7)}^{2} + {(130 - 131.7)}^{2} + {(180 - 131.7)}^{2} + {(80 - 131.7)}^{2} + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $131.7$ из $140$ .

$s = \frac{1004.89 + {8.3}^{2} + {(130 - 131.7)}^{2} + {(180 - 131.7)}^{2} + {(80 - 131.7)}^{2} + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $8.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{1004.89 + 68.89 + {(130 - 131.7)}^{2} + {(180 - 131.7)}^{2} + {(80 - 131.7)}^{2} + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.5

Вычтем $131.7$ из $130$ .

$s = \frac{1004.89 + 68.89 + {(- 1.7)}^{2} + {(180 - 131.7)}^{2} + {(80 - 131.7)}^{2} + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $- 1.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{1004.89 + 68.89 + 2.89 + {(180 - 131.7)}^{2} + {(80 - 131.7)}^{2} + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.7

Вычтем $131.7$ из $180$ .

$s = \frac{1004.89 + 68.89 + 2.89 + {48.3}^{2} + {(80 - 131.7)}^{2} + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $48.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{1004.89 + 68.89 + 2.89 + 2332.89 + {(80 - 131.7)}^{2} + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.9

Вычтем $131.7$ из $80$ .

$s = \frac{1004.89 + 68.89 + 2.89 + 2332.89 + {(- 51.7)}^{2} + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $- 51.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{1004.89 + 68.89 + 2.89 + 2332.89 + 2672.89 + {(160 - 131.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.11

Вычтем $131.7$ из $160$ .

$s = \frac{1004.89 + 68.89 + 2.89 + 2332.89 + 2672.89 + {28.3}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $28.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{1004.89 + 68.89 + 2.89 + 2332.89 + 2672.89 + 800.89}{6 - 1}$

Этап 8.1.13

Добавим $1004.89$ и $68.89$ .

$s = \frac{1073.78 + 2.89 + 2332.89 + 2672.89 + 800.89}{6 - 1}$

Этап 8.1.14

Добавим $1073.78$ и $2.89$ .

$s = \frac{1076.67 + 2332.89 + 2672.89 + 800.89}{6 - 1}$

Этап 8.1.15

Добавим $1076.67$ и $2332.89$ .

$s = \frac{3409.56 + 2672.89 + 800.89}{6 - 1}$

Этап 8.1.16

Добавим $3409.56$ и $2672.89$ .

$s = \frac{6082.45 + 800.89}{6 - 1}$

Этап 8.1.17

Добавим $6082.45$ и $800.89$ .

$s = \frac{6883.34}{6 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{6883.34}{5}$

Этап 8.2.2

Разделим $6883.34$ на $5$ .

$s = 1376.668$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 1376.668$