Алгебра Примеры

$(12, 67, - 9)$ , $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$

Этап 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Этап 2

Заменим $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ и $z_{2}$ соответствующими величинами.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3

Упростим выражение $\sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим $- 12$ и $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 12$ на $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 24}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.4.2

Вычтем $24$ из $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{- 23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- \frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{23}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило умножения к $\frac{23}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{1 (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.7.2

Умножим $\frac{23^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{23^{2}}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.7.3

Возведем $23$ в степень $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.7.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.7.5

Вычтем $67$ из $6$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(- 61)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.7.6

Возведем $- 61$ в степень $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

Этап 3.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $- 1$ на каждый элемент матрицы.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

Этап 3.8.2

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Добавим $- 4$ и $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 5^{2}}$

Этап 3.9.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 25}$

Этап 3.10

Чтобы записать $3721$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 \cdot \frac{4}{4} + 25}$

Этап 3.11

Объединим $3721$ и $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{3721 \cdot 4}{4} + 25}$

Этап 3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 3721 \cdot 4}{4} + 25}$

Этап 3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Умножим $3721$ на $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 14884}{4} + 25}$

Этап 3.13.2

Добавим $529$ и $14884$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25}$

Этап 3.14

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.15

Объединим $25$ и $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 25 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Умножим $25$ на $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 100}{4}}$

Этап 3.17.2

Добавим $15413$ и $100$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15513}{4}}$

Этап 3.18

Перепишем $\sqrt{\frac{15513}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.19

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.19.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{2}$

Этап 4

Расстояние между $(12, 67, - 9)$ и $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$ равно $\frac{\sqrt{15513}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15513}}{2} \approx 62.27559714$