Алгебра Примеры

$(x^{2} + 4) (y^{2} + 9)$

Этап 1

Умножим константу в многочлене $x^{2} + 4$ на $- i^{2}$ , где $i^{2}$ равно $- 1$ .

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} + 9)$

Этап 2

Умножим константу в многочлене $y^{2} + 9$ на $- i^{2}$ , где $i^{2}$ равно $- 1$ .

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

Этап 3

Перепишем $4 i^{2}$ в виде ${(2 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(2 i)}^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = x$ и $i = 2 i$ .

$(x + 2 i) (x - (2 i)) (y^{2} - 9 i^{2})$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - 9 i^{2})$

Этап 6

Перепишем $9 i^{2}$ в виде ${(3 i)}^{2}$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - {(3 i)}^{2})$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = y$ и $i = 3 i$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - (3 i)))$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - 3 i))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y + 3 i) (y - 3 i)$