Алгебра Примеры

$p = \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = p$ .

$\frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = p$

Этап 2

Поскольку $e$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$p - \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$

Этап 3

Упростим $- p + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- p$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

$0 = - p \cdot \frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $- p$ и $\frac{1 + 0.083 e^{0.05 t}}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ .

$0 = \frac{- p (1 + 0.083 e^{0.05 t})}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} + \frac{2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = \frac{- p (1 + 0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = \frac{- p \cdot 1 - p (0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 = \frac{- p - p (0.083 e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0 = \frac{- p - 1 \cdot 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.3.4

Умножим $- 1$ на $0.083$ .

$0 = \frac{- p - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.3.5

Вынесем множитель $0.001$ из $- p - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Вынесем множитель $0.001$ из $- p$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) - 0.083 p e^{0.05 t} + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.3.5.2

Вынесем множитель $0.001$ из $- 0.083 p e^{0.05 t}$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t}) + 2632}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.3.5.3

Вынесем множитель $0.001$ из $2632$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.3.5.4

Вынесем множитель $0.001$ из $0.001 (- 1000 p) + 0.001 (- 83 p e^{0.05 t})$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.3.5.5

Вынесем множитель $0.001$ из $0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t}) + 0.001 (2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1000 p - 83 p e^{0.05 t} + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1000 p$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p) - 83 p e^{0.05 t} + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 83 p e^{0.05 t}$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p) - (83 p e^{0.05 t}) + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (1000 p) - (83 p e^{0.05 t})$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) + 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.4.4

Перепишем $2632000$ в виде $- 1 (- 2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) - 1 (- 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (1000 p + 83 p e^{0.05 t}) - 1 (- 2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Перепишем $- (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)$ в виде $- 1 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)$ .

$0 = \frac{0.001 (- 1 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000))}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 3.4.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = - \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 4

$- \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$

Этап 5

Добавим $\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$ к обеим частям уравнения.

$0 = \frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}}$

Этап 6

Перепишем уравнение в виде $\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$ .

$\frac{0.001 (1000 p + 83 p e^{0.05 t} - 2632000)}{1 + 0.083 e^{0.05 t}} = 0$