Алгебра Примеры

$x - 2 > \frac{6}{x}$

Этап 1

Решим $1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $x$ .

$(x - 2) x = \frac{6}{x} x$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим $(x - 2) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x - 2 x = \frac{6}{x} x$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} x$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} x$

Этап 1.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 2 x = 6$

Этап 1.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Этап 1.3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.4.1.3

Добавим $4$ и $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.4.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.3.4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Этап 1.3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.5.1.3

Добавим $4$ и $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.5.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.3.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Этап 1.3.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 1 + \sqrt{7}$

Этап 1.3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.6.1.3

Добавим $4$ и $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.6.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.3.6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Этап 1.3.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 1 - \sqrt{7}$

Этап 1.3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7}$

Этап 1.4

Найдем область определения $x - 2 - \frac{6}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Зададим знаменатель в $\frac{6}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 1.4.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 1.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 1 - \sqrt{7}$

$1 - \sqrt{7} < x < 0$

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$

$x > 1 + \sqrt{7}$

Этап 1.6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Проверим значение на интервале $x < 1 - \sqrt{7}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < 1 - \sqrt{7}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 1.6.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$(- 4) - 2 > \frac{6}{- 4}$

Этап 1.6.1.3

Левая часть $- 6$ не больше правой части $- 1.5$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.6.2

Проверим значение на интервале $1 - \sqrt{7} < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Выберем значение на интервале $1 - \sqrt{7} < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 1$

Этап 1.6.2.2

Заменим $x$ на $- 1$ в исходном неравенстве.

$(- 1) - 2 > \frac{6}{- 1}$

Этап 1.6.2.3

Левая часть $- 3$ больше правой части $- 6$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 1.6.3

Проверим значение на интервале $0 < x < 1 + \sqrt{7}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 1 + \sqrt{7}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 1.6.3.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$(2) - 2 > \frac{6}{2}$

Этап 1.6.3.3

Левая часть $0$ не больше правой части $3$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.6.4

Проверим значение на интервале $x > 1 + \sqrt{7}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Выберем значение на интервале $x > 1 + \sqrt{7}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 1.6.4.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$(6) - 2 > \frac{6}{6}$

Этап 1.6.4.3

Левая часть $4$ больше правой части $1$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 1.6.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 1 - \sqrt{7}$ Ложь

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ Истина

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$ Ложь

$x > 1 + \sqrt{7}$ Истина

$x < 1 - \sqrt{7}$ Ложь

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ Истина

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$ Ложь

$x > 1 + \sqrt{7}$ Истина

Этап 1.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ или $x > 1 + \sqrt{7}$

Этап 2

Используем неравенство $1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}$ для построения формы записи множества.

${x | 1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}}$

Этап 3