Алгебра Примеры

$x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108$

Этап 1

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 108$

$q = \pm 1$

Этап 1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 108$

Этап 2

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 3}$ при $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 2.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(- 3)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$
	$1$

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$
	$1$	$- 10$

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 10)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(30)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$
	$1$	$- 10$

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$
	$1$	$- 10$	$33$

Этап 2.7

Умножим последний элемент в области результата $(33)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(- 99)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$	$- 99$
	$1$	$- 10$	$33$

Этап 2.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$	$- 99$
	$1$	$- 10$	$33$	$- 36$

Этап 2.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 36)$ на делитель $(- 3)$ и запишем их произведение $(108)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$	$- 99$	$108$
	$1$	$- 10$	$33$	$- 36$

Этап 2.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 3$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 3$	$30$	$- 99$	$108$
	$1$	$- 10$	$33$	$- 36$	$0$

Этап 2.11

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 x^{3} + - 10 x^{2} + (33) x - 36$

Этап 2.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 10 x^{2} + 33 x - 36$

Этап 3

Поскольку $- 3 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 3$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 3$

Этап 4

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 4}$ при $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 4.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 4.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(- 4)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$
	$1$

Этап 4.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$
	$1$	$- 11$

Этап 4.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 11)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(44)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$
	$1$	$- 11$

Этап 4.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$
	$1$	$- 11$	$47$

Этап 4.7

Умножим последний элемент в области результата $(47)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(- 188)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$	$- 188$
	$1$	$- 11$	$47$

Этап 4.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$	$- 188$
	$1$	$- 11$	$47$	$- 125$

Этап 4.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 125)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(500)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$	$- 188$	$500$
	$1$	$- 11$	$47$	$- 125$

Этап 4.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 4$	$44$	$- 188$	$500$
	$1$	$- 11$	$47$	$- 125$	$392$

Этап 4.11

$1 x^{3} + - 11 x^{2} + (47) x - 125 + \frac{392}{x + 4}$

Этап 4.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 11 x^{2} + 47 x - 125 + \frac{392}{x + 4}$

Этап 5

Поскольку $- 4 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 4$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 4$

Этап 6

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 6}$ при $x = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 6)$ и запишем их произведение $(- 6)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$
	$1$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$
	$1$	$- 13$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 13)$ на делитель $(- 6)$ и запишем их произведение $(78)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$
	$1$	$- 13$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$
	$1$	$- 13$	$81$

Этап 6.7

Умножим последний элемент в области результата $(81)$ на делитель $(- 6)$ и запишем их произведение $(- 486)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$	$- 486$
	$1$	$- 13$	$81$

Этап 6.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$	$- 486$
	$1$	$- 13$	$81$	$- 423$

Этап 6.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 423)$ на делитель $(- 6)$ и запишем их произведение $(2538)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$	$- 486$	$2538$
	$1$	$- 13$	$81$	$- 423$

Этап 6.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 6$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 6$	$78$	$- 486$	$2538$
	$1$	$- 13$	$81$	$- 423$	$2430$

Этап 6.11

$1 x^{3} + - 13 x^{2} + (81) x - 423 + \frac{2430}{x + 6}$

Этап 6.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 13 x^{2} + 81 x - 423 + \frac{2430}{x + 6}$

Этап 7

Поскольку $- 6 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 6$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 6$

Этап 8

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 9}$ при $x = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 8.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 8.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(9)$ и запишем их произведение $(9)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$
	$1$

Этап 8.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$
	$1$	$2$

Этап 8.5

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(9)$ и запишем их произведение $(18)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$
	$1$	$2$

Этап 8.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$
	$1$	$2$	$21$

Этап 8.7

Умножим последний элемент в области результата $(21)$ на делитель $(9)$ и запишем их произведение $(189)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$	$189$
	$1$	$2$	$21$

Этап 8.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$	$189$
	$1$	$2$	$21$	$252$

Этап 8.9

Умножим последний элемент в области результата $(252)$ на делитель $(9)$ и запишем их произведение $(2268)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$	$189$	$2268$
	$1$	$2$	$21$	$252$

Этап 8.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$9$	$18$	$189$	$2268$
	$1$	$2$	$21$	$252$	$2160$

Этап 8.11

$1 x^{3} + 2 x^{2} + (21) x + 252 + \frac{2160}{x - 9}$

Этап 8.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} + 2 x^{2} + 21 x + 252 + \frac{2160}{x - 9}$

Этап 9

Поскольку $9 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $9$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $9$

Этап 10

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 9}$ при $x = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 10.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 10.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 9)$ и запишем их произведение $(- 9)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$
	$1$

Этап 10.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$
	$1$	$- 16$

Этап 10.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 16)$ на делитель $(- 9)$ и запишем их произведение $(144)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$
	$1$	$- 16$

Этап 10.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$
	$1$	$- 16$	$147$

Этап 10.7

Умножим последний элемент в области результата $(147)$ на делитель $(- 9)$ и запишем их произведение $(- 1323)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$	$- 1323$
	$1$	$- 16$	$147$

Этап 10.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$	$- 1323$
	$1$	$- 16$	$147$	$- 1260$

Этап 10.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 1260)$ на делитель $(- 9)$ и запишем их произведение $(11340)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$	$- 1323$	$11340$
	$1$	$- 16$	$147$	$- 1260$

Этап 10.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 9$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 9$	$144$	$- 1323$	$11340$
	$1$	$- 16$	$147$	$- 1260$	$11232$

Этап 10.11

$1 x^{3} + - 16 x^{2} + (147) x - 1260 + \frac{11232}{x + 9}$

Этап 10.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 16 x^{2} + 147 x - 1260 + \frac{11232}{x + 9}$

Этап 11

Поскольку $- 9 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 9$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 9$

Этап 12

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 12}$ при $x = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 12.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 12.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(12)$ и запишем их произведение $(12)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$
	$1$

Этап 12.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$
	$1$	$5$

Этап 12.5

Умножим последний элемент в области результата $(5)$ на делитель $(12)$ и запишем их произведение $(60)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$
	$1$	$5$

Этап 12.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$
	$1$	$5$	$63$

Этап 12.7

Умножим последний элемент в области результата $(63)$ на делитель $(12)$ и запишем их произведение $(756)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$	$756$
	$1$	$5$	$63$

Этап 12.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$	$756$
	$1$	$5$	$63$	$819$

Этап 12.9

Умножим последний элемент в области результата $(819)$ на делитель $(12)$ и запишем их произведение $(9828)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$	$756$	$9828$
	$1$	$5$	$63$	$819$

Этап 12.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$12$	$60$	$756$	$9828$
	$1$	$5$	$63$	$819$	$9720$

Этап 12.11

$1 x^{3} + 5 x^{2} + (63) x + 819 + \frac{9720}{x - 12}$

Этап 12.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} + 5 x^{2} + 63 x + 819 + \frac{9720}{x - 12}$

Этап 13

Поскольку $12 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $12$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $12$

Этап 14

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 12}$ при $x = - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 14.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 14.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 12)$ и запишем их произведение $(- 12)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$
	$1$

Этап 14.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$
	$1$	$- 19$

Этап 14.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 19)$ на делитель $(- 12)$ и запишем их произведение $(228)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$
	$1$	$- 19$

Этап 14.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$
	$1$	$- 19$	$231$

Этап 14.7

Умножим последний элемент в области результата $(231)$ на делитель $(- 12)$ и запишем их произведение $(- 2772)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$	$- 2772$
	$1$	$- 19$	$231$

Этап 14.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$	$- 2772$
	$1$	$- 19$	$231$	$- 2709$

Этап 14.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 2709)$ на делитель $(- 12)$ и запишем их произведение $(32508)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$	$- 2772$	$32508$
	$1$	$- 19$	$231$	$- 2709$

Этап 14.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 12$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 12$	$228$	$- 2772$	$32508$
	$1$	$- 19$	$231$	$- 2709$	$32400$

Этап 14.11

$1 x^{3} + - 19 x^{2} + (231) x - 2709 + \frac{32400}{x + 12}$

Этап 14.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 19 x^{2} + 231 x - 2709 + \frac{32400}{x + 12}$

Этап 15

Поскольку $- 12 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 12$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 12$

Этап 16

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 18}$ при $x = 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 16.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 16.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(18)$ и запишем их произведение $(18)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$
	$1$

Этап 16.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$
	$1$	$11$

Этап 16.5

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(18)$ и запишем их произведение $(198)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$
	$1$	$11$

Этап 16.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$
	$1$	$11$	$201$

Этап 16.7

Умножим последний элемент в области результата $(201)$ на делитель $(18)$ и запишем их произведение $(3618)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$	$3618$
	$1$	$11$	$201$

Этап 16.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$	$3618$
	$1$	$11$	$201$	$3681$

Этап 16.9

Умножим последний элемент в области результата $(3681)$ на делитель $(18)$ и запишем их произведение $(66258)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$	$3618$	$66258$
	$1$	$11$	$201$	$3681$

Этап 16.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$18$	$198$	$3618$	$66258$
	$1$	$11$	$201$	$3681$	$66150$

Этап 16.11

$1 x^{3} + 11 x^{2} + (201) x + 3681 + \frac{66150}{x - 18}$

Этап 16.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} + 11 x^{2} + 201 x + 3681 + \frac{66150}{x - 18}$

Этап 17

Поскольку $18 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $18$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $18$

Этап 18

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 18}$ при $x = - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 18.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 18.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 18)$ и запишем их произведение $(- 18)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$
	$1$

Этап 18.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$
	$1$	$- 25$

Этап 18.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 25)$ на делитель $(- 18)$ и запишем их произведение $(450)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$
	$1$	$- 25$

Этап 18.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$
	$1$	$- 25$	$453$

Этап 18.7

Умножим последний элемент в области результата $(453)$ на делитель $(- 18)$ и запишем их произведение $(- 8154)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$	$- 8154$
	$1$	$- 25$	$453$

Этап 18.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$	$- 8154$
	$1$	$- 25$	$453$	$- 8091$

Этап 18.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 8091)$ на делитель $(- 18)$ и запишем их произведение $(145638)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$	$- 8154$	$145638$
	$1$	$- 25$	$453$	$- 8091$

Этап 18.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 18$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 18$	$450$	$- 8154$	$145638$
	$1$	$- 25$	$453$	$- 8091$	$145530$

Этап 18.11

$1 x^{3} + - 25 x^{2} + (453) x - 8091 + \frac{145530}{x + 18}$

Этап 18.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 25 x^{2} + 453 x - 8091 + \frac{145530}{x + 18}$

Этап 19

Поскольку $- 18 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 18$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 18$

Этап 20

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 27}$ при $x = 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 20.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 20.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(27)$ и запишем их произведение $(27)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$
	$1$

Этап 20.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$
	$1$	$20$

Этап 20.5

Умножим последний элемент в области результата $(20)$ на делитель $(27)$ и запишем их произведение $(540)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$
	$1$	$20$

Этап 20.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$
	$1$	$20$	$543$

Этап 20.7

Умножим последний элемент в области результата $(543)$ на делитель $(27)$ и запишем их произведение $(14661)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$	$14661$
	$1$	$20$	$543$

Этап 20.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$	$14661$
	$1$	$20$	$543$	$14724$

Этап 20.9

Умножим последний элемент в области результата $(14724)$ на делитель $(27)$ и запишем их произведение $(397548)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$	$14661$	$397548$
	$1$	$20$	$543$	$14724$

Этап 20.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$27$	$540$	$14661$	$397548$
	$1$	$20$	$543$	$14724$	$397440$

Этап 20.11

$1 x^{3} + 20 x^{2} + (543) x + 14724 + \frac{397440}{x - 27}$

Этап 20.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} + 20 x^{2} + 543 x + 14724 + \frac{397440}{x - 27}$

Этап 21

Поскольку $27 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $27$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $27$

Этап 22

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 27}$ при $x = - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 22.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 22.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 27)$ и запишем их произведение $(- 27)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$
	$1$

Этап 22.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$
	$1$	$- 34$

Этап 22.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 34)$ на делитель $(- 27)$ и запишем их произведение $(918)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$
	$1$	$- 34$

Этап 22.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$
	$1$	$- 34$	$921$

Этап 22.7

Умножим последний элемент в области результата $(921)$ на делитель $(- 27)$ и запишем их произведение $(- 24867)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$	$- 24867$
	$1$	$- 34$	$921$

Этап 22.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$	$- 24867$
	$1$	$- 34$	$921$	$- 24804$

Этап 22.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 24804)$ на делитель $(- 27)$ и запишем их произведение $(669708)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$	$- 24867$	$669708$
	$1$	$- 34$	$921$	$- 24804$

Этап 22.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 27$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 27$	$918$	$- 24867$	$669708$
	$1$	$- 34$	$921$	$- 24804$	$669600$

Этап 22.11

$1 x^{3} + - 34 x^{2} + (921) x - 24804 + \frac{669600}{x + 27}$

Этап 22.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 34 x^{2} + 921 x - 24804 + \frac{669600}{x + 27}$

Этап 23

Поскольку $- 27 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 27$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 27$

Этап 24

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 36}$ при $x = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 24.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 24.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(36)$ и запишем их произведение $(36)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$
	$1$

Этап 24.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$
	$1$	$29$

Этап 24.5

Умножим последний элемент в области результата $(29)$ на делитель $(36)$ и запишем их произведение $(1044)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$
	$1$	$29$

Этап 24.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$
	$1$	$29$	$1047$

Этап 24.7

Умножим последний элемент в области результата $(1047)$ на делитель $(36)$ и запишем их произведение $(37692)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$	$37692$
	$1$	$29$	$1047$

Этап 24.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$	$37692$
	$1$	$29$	$1047$	$37755$

Этап 24.9

Умножим последний элемент в области результата $(37755)$ на делитель $(36)$ и запишем их произведение $(1359180)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$	$37692$	$1359180$
	$1$	$29$	$1047$	$37755$

Этап 24.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$36$	$1044$	$37692$	$1359180$
	$1$	$29$	$1047$	$37755$	$1359072$

Этап 24.11

$1 x^{3} + 29 x^{2} + (1047) x + 37755 + \frac{1359072}{x - 36}$

Этап 24.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} + 29 x^{2} + 1047 x + 37755 + \frac{1359072}{x - 36}$

Этап 25

Поскольку $36 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $36$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $36$

Этап 26

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 36}$ при $x = - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 26.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 26.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 26.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 36)$ и запишем их произведение $(- 36)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$
	$1$

Этап 26.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$
	$1$	$- 43$

Этап 26.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 43)$ на делитель $(- 36)$ и запишем их произведение $(1548)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$
	$1$	$- 43$

Этап 26.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$
	$1$	$- 43$	$1551$

Этап 26.7

Умножим последний элемент в области результата $(1551)$ на делитель $(- 36)$ и запишем их произведение $(- 55836)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$	$- 55836$
	$1$	$- 43$	$1551$

Этап 26.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$	$- 55836$
	$1$	$- 43$	$1551$	$- 55773$

Этап 26.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 55773)$ на делитель $(- 36)$ и запишем их произведение $(2007828)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$	$- 55836$	$2007828$
	$1$	$- 43$	$1551$	$- 55773$

Этап 26.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 36$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 36$	$1548$	$- 55836$	$2007828$
	$1$	$- 43$	$1551$	$- 55773$	$2007720$

Этап 26.11

$1 x^{3} + - 43 x^{2} + (1551) x - 55773 + \frac{2007720}{x + 36}$

Этап 26.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 43 x^{2} + 1551 x - 55773 + \frac{2007720}{x + 36}$

Этап 27

Поскольку $- 36 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 36$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 36$

Этап 28

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 54}$ при $x = 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 28.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 28.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(54)$ и запишем их произведение $(54)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$
	$1$

Этап 28.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$
	$1$	$47$

Этап 28.5

Умножим последний элемент в области результата $(47)$ на делитель $(54)$ и запишем их произведение $(2538)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$
	$1$	$47$

Этап 28.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$
	$1$	$47$	$2541$

Этап 28.7

Умножим последний элемент в области результата $(2541)$ на делитель $(54)$ и запишем их произведение $(137214)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$	$137214$
	$1$	$47$	$2541$

Этап 28.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$	$137214$
	$1$	$47$	$2541$	$137277$

Этап 28.9

Умножим последний элемент в области результата $(137277)$ на делитель $(54)$ и запишем их произведение $(7412958)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$	$137214$	$7412958$
	$1$	$47$	$2541$	$137277$

Этап 28.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$54$	$2538$	$137214$	$7412958$
	$1$	$47$	$2541$	$137277$	$7412850$

Этап 28.11

$1 x^{3} + 47 x^{2} + (2541) x + 137277 + \frac{7412850}{x - 54}$

Этап 28.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} + 47 x^{2} + 2541 x + 137277 + \frac{7412850}{x - 54}$

Этап 29

Поскольку $54 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $54$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $54$

Этап 30

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 54}$ при $x = - 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 30.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 30.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 54)$ и запишем их произведение $(- 54)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$
	$1$

Этап 30.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$
	$1$	$- 61$

Этап 30.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 61)$ на делитель $(- 54)$ и запишем их произведение $(3294)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$
	$1$	$- 61$

Этап 30.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$
	$1$	$- 61$	$3297$

Этап 30.7

Умножим последний элемент в области результата $(3297)$ на делитель $(- 54)$ и запишем их произведение $(- 178038)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$	$- 178038$
	$1$	$- 61$	$3297$

Этап 30.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$	$- 178038$
	$1$	$- 61$	$3297$	$- 177975$

Этап 30.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 177975)$ на делитель $(- 54)$ и запишем их произведение $(9610650)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$	$- 178038$	$9610650$
	$1$	$- 61$	$3297$	$- 177975$

Этап 30.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 54$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 54$	$3294$	$- 178038$	$9610650$
	$1$	$- 61$	$3297$	$- 177975$	$9610542$

Этап 30.11

$1 x^{3} + - 61 x^{2} + (3297) x - 177975 + \frac{9610542}{x + 54}$

Этап 30.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 61 x^{2} + 3297 x - 177975 + \frac{9610542}{x + 54}$

Этап 31

Поскольку $- 54 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 54$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 54$

Этап 32

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x - 108}$ при $x = 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 32.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 32.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 32.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(108)$ и запишем их произведение $(108)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$
	$1$

Этап 32.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$
	$1$	$101$

Этап 32.5

Умножим последний элемент в области результата $(101)$ на делитель $(108)$ и запишем их произведение $(10908)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$
	$1$	$101$

Этап 32.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$
	$1$	$101$	$10911$

Этап 32.7

Умножим последний элемент в области результата $(10911)$ на делитель $(108)$ и запишем их произведение $(1178388)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$	$1178388$
	$1$	$101$	$10911$

Этап 32.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$	$1178388$
	$1$	$101$	$10911$	$1178451$

Этап 32.9

Умножим последний элемент в области результата $(1178451)$ на делитель $(108)$ и запишем их произведение $(127272708)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$	$1178388$	$127272708$
	$1$	$101$	$10911$	$1178451$

Этап 32.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$108$	$10908$	$1178388$	$127272708$
	$1$	$101$	$10911$	$1178451$	$127272600$

Этап 32.11

$1 x^{3} + 101 x^{2} + (10911) x + 1178451 + \frac{127272600}{x - 108}$

Этап 32.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} + 101 x^{2} + 10911 x + 1178451 + \frac{127272600}{x - 108}$

Этап 33

Поскольку $108 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $108$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $108$

Этап 34

Применим схему Горнера к $\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + 63 x - 108}{x + 108}$ при $x = - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

Этап 34.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$

	$1$

Этап 34.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 108)$ и запишем их произведение $(- 108)$ под следующим членом делимого $(- 7)$ .

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$
	$1$

Этап 34.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$
	$1$	$- 115$

Этап 34.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 115)$ на делитель $(- 108)$ и запишем их произведение $(12420)$ под следующим членом делимого $(3)$ .

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$
	$1$	$- 115$

Этап 34.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$
	$1$	$- 115$	$12423$

Этап 34.7

Умножим последний элемент в области результата $(12423)$ на делитель $(- 108)$ и запишем их произведение $(- 1341684)$ под следующим членом делимого $(63)$ .

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$	$- 1341684$
	$1$	$- 115$	$12423$

Этап 34.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$	$- 1341684$
	$1$	$- 115$	$12423$	$- 1341621$

Этап 34.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 1341621)$ на делитель $(- 108)$ и запишем их произведение $(144895068)$ под следующим членом делимого $(- 108)$ .

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$	$- 1341684$	$144895068$
	$1$	$- 115$	$12423$	$- 1341621$

Этап 34.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 108$	$1$	$- 7$	$3$	$63$	$- 108$
		$- 108$	$12420$	$- 1341684$	$144895068$
	$1$	$- 115$	$12423$	$- 1341621$	$144894960$

Этап 34.11

$1 x^{3} + - 115 x^{2} + (12423) x - 1341621 + \frac{144894960}{x + 108}$

Этап 34.12

Упростим частное многочленов.

$x^{3} - 115 x^{2} + 12423 x - 1341621 + \frac{144894960}{x + 108}$

Этап 35

Поскольку $- 108 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 108$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 108$

Этап 36

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Верхние границы: $9, 12, 18, 27, 36, 54, 108$

Нижние границы: $- 3, - 4, - 6, - 9, - 12, - 18, - 27, - 36, - 54, - 108$

Этап 37