Алгебра Примеры

$\sqrt{5 x^{9} + 5}$

Этап 1

Найдем область определения $\sqrt{5 x^{9} + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{5 x^{9} + 5}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$5 x^{9} + 5 \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$5 x^{9} \geq - 5$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $5 x^{9} \geq - 5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $5 x^{9} \geq - 5$ на $5$ .

$\frac{5 x^{9}}{5} \geq \frac{- 5}{5}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{9}}{5} \geq \frac{- 5}{5}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x^{9}$ на $1$ .

$x^{9} \geq \frac{- 5}{5}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 5$ на $5$ .

$x^{9} \geq - 1$

Этап 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[9]{x^{9}} \geq \sqrt[9]{- 1}$

Этап 1.2.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \geq \sqrt[9]{- 1}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим $\sqrt[9]{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{9}$ .

$x \geq \sqrt[9]{{(- 1)}^{9}}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \geq - 1$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 1}$

Интервальное представление:

$[- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 1}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с квадратным корнем, подставим $x$ значение $- 1$ , которое является конечным значением в области определения, в уравнение $\sqrt{5 x^{9} + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{5 {(- 1)}^{9} + 5}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $9$ .

$f (- 1) = \sqrt{5 \cdot - 1 + 5}$

Этап 2.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 5 + 5}$

Этап 2.2.3

Добавим $- 5$ и $5$ .

$f (- 1) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 1) = 0$

Этап 2.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$y = 0$

Этап 3

Конечная точка квадратного корня имеет вид $(- 1, 0)$ .

$(- 1, 0)$

Этап 4