Алгебра Примеры

$- \sqrt{3}$ , $\sqrt{3}$ , $- 2$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = - \sqrt{3}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- \sqrt{3}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + \sqrt{3}$ .

Этап 3

Корень в $x = \sqrt{3}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (\sqrt{3}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - \sqrt{3}$ .

Этап 4

Корень в $x = - 2$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 2) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 2$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3}) (x + 2)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3}) (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) (x + 2)$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) (x + 2)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x + 2)$

Этап 6.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- \sqrt{3})$ и $\sqrt{3} x$ .

$y = (x \cdot x - x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x + 2)$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- x \sqrt{3}$ и $x \sqrt{3}$ .

$y = (x \cdot x + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x + 2)$

Этап 6.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$y = (x \cdot x + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x + 2)$

Этап 6.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})) (x + 2)$

Этап 6.2.2.2

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - (\sqrt{3} \sqrt{3})) (x + 2)$

Этап 6.2.2.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - (\sqrt{3} \sqrt{3})) (x + 2)$

Этап 6.2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}) (x + 2)$

Этап 6.2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = (x^{2} - {\sqrt{3}}^{2}) (x + 2)$

Этап 6.2.2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = (x^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) (x + 2)$

Этап 6.2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = (x^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (x + 2)$

Этап 6.2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = (x^{2} - 3^{\frac{2}{2}}) (x + 2)$

Этап 6.2.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$y = (x^{2} - 3^{\frac{2}{2}}) (x + 2)$

Этап 6.2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$y = (x^{2} - 3) (x + 2)$

Этап 6.2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$y = (x^{2} - 1 \cdot 3) (x + 2)$

Этап 6.2.2.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = (x^{2} - 3) (x + 2)$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} - 3) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x^{2} (x + 2) - 3 (x + 2)$

Этап 6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 3 (x + 2)$

Этап 6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2$

Этап 6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2$

Этап 6.4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2$

Этап 6.4.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2$

Этап 6.4.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 3 x - 3 \cdot 2$

Этап 6.4.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6$

Этап 7