Алгебра Примеры

$\frac{7}{12}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{28}$ , $- \frac{9}{196}$ , $\frac{27}{1372}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- \frac{3}{7}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - \frac{3}{7}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{7}{12}$ и $r = - \frac{3}{7}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} {(- \frac{3}{7})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{7}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{7})}^{n - 1})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{7}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}})$

Этап 5

Умножим ${(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим ${(- 1)}^{n - 1}$ и $\frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

Этап 5.2

Перепишем ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}$ в виде ${(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 3)}^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

Этап 6

Объединим.

$a_{n} = \frac{7 {(- 3)}^{n - 1}}{12 \cdot 7^{n - 1}}$