Алгебра Примеры

$\sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ на $1$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Этап 2

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{1 + 1}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt{2 + \sqrt{3}}}^{2}$ в виде $2 + \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ в виде ${(2 + \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 + \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(2 + \sqrt{3})}^{1}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 3.5.5

Упростим.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

Этап 4

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (2 - \sqrt{3})}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем числитель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (2 - \sqrt{3})}$

Этап 5.2

Упростим.

$\frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (2 - \sqrt{3})}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot 2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}} (- \sqrt{3})}$

Этап 7

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} (- \sqrt{3})}$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{2 \sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 3}}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2 \sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 3}}$

Десятичная форма:

$1.93185165 \dots$