Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{7^{5}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[4]{7^{5}} {\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt[4]{7^{5}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{1} {\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{1 + 3}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{4}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt[4]{7^{5}}}^{4}$ в виде $7^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{7^{5}}$ в виде $7^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{{(7^{\frac{5}{4}})}^{4}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{\frac{5}{4} \cdot 4}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{5}{4}$ и $4$ .

$\frac{7^{\frac{5 \cdot 4}{4}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{7^{\frac{20}{4}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.4.5

Сократим общий множитель $20$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{7^{\frac{4 \cdot 5}{4}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{7^{\frac{4 \cdot 5}{4 (1)}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7^{\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 2.4.5.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{7^{5}}}^{3}}$

Этап 3

Возведем $7$ в степень $5$ .

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{16807}}^{3}}$

Этап 4

Перепишем $16807$ в виде $7^{4} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2401$ из $16807$ .

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{2401 (7)}}^{3}}$

Этап 4.2

Перепишем $2401$ в виде $7^{4}$ .

$\frac{7^{5}}{{\sqrt[4]{7^{4} \cdot 7}}^{3}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{7^{5}}{{(7 \sqrt[4]{7})}^{3}}$

Этап 6

Применим правило умножения к $7 \sqrt[4]{7}$ .

$\frac{7^{5}}{7^{3} {\sqrt[4]{7}}^{3}}$

Этап 7

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{7^{5}}{343 {\sqrt[4]{7}}^{3}}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt[4]{7}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{7^{3}}$ .

$\frac{7^{5}}{343 \sqrt[4]{7^{3}}}$

Этап 9

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{7^{5}}{343 \sqrt[4]{343}}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7^{5}}{343 \sqrt[4]{343}}$

Десятичная форма:

$11.38603593 \dots$