Алгебра Примеры

${(3 x - 3 y)}^{7}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(3 x)}^{7} + 7 {(3 x)}^{6} (- 3 y) + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$3^{7} x^{7} + 7 {(3 x)}^{6} (- 3 y) + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $7$ .

$2187 x^{7} + 7 {(3 x)}^{6} (- 3 y) + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2187 x^{7} + 7 \cdot - 3 {(3 x)}^{6} y + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.4

Умножим $7$ на $- 3$ .

$2187 x^{7} - 21 {(3 x)}^{6} y + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $3 x$ .

$2187 x^{7} - 21 (3^{6} x^{6}) y + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.6

Возведем $3$ в степень $6$ .

$2187 x^{7} - 21 (729 x^{6}) y + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.7

Умножим $729$ на $- 21$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.8

Применим правило умножения к $3 x$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 21 (3^{5} x^{5}) {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.9

Возведем $3$ в степень $5$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 21 (243 x^{5}) {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.10

Умножим $243$ на $21$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 5103 x^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.11

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 5103 x^{5} ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 5103 \cdot {(- 3)}^{2} x^{5} y^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.13

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 5103 \cdot 9 x^{5} y^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.14

Умножим $5103$ на $9$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.15

Применим правило умножения к $3 x$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 35 (3^{4} x^{4}) {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.16

Возведем $3$ в степень $4$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 35 (81 x^{4}) {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.17

Умножим $81$ на $35$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 2835 x^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.18

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 2835 x^{4} ({(- 3)}^{3} y^{3}) + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 2835 \cdot {(- 3)}^{3} x^{4} y^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.20

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 2835 \cdot - 27 x^{4} y^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.21

Умножим $2835$ на $- 27$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.22

Применим правило умножения к $3 x$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 35 (3^{3} x^{3}) {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.23

Возведем $3$ в степень $3$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 35 (27 x^{3}) {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.24

Умножим $27$ на $35$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 945 x^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.25

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 945 x^{3} ({(- 3)}^{4} y^{4}) + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.26

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 945 \cdot {(- 3)}^{4} x^{3} y^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.27

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 945 \cdot 81 x^{3} y^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.28

Умножим $945$ на $81$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.29

Применим правило умножения к $3 x$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 21 (3^{2} x^{2}) {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.30

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 21 (9 x^{2}) {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.31

Умножим $9$ на $21$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 189 x^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.32

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 189 x^{2} ({(- 3)}^{5} y^{5}) + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.33

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 189 \cdot {(- 3)}^{5} x^{2} y^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.34

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 189 \cdot - 243 x^{2} y^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.35

Умножим $189$ на $- 243$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.36

Умножим $3$ на $7$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 21 x {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.37

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 21 x ({(- 3)}^{6} y^{6}) + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.38

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 21 \cdot {(- 3)}^{6} x y^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.39

Возведем $- 3$ в степень $6$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 21 \cdot 729 x y^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.40

Умножим $21$ на $729$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 15309 x y^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

Этап 2.41

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 15309 x y^{6} + {(- 3)}^{7} y^{7}$

Этап 2.42

Возведем $- 3$ в степень $7$ .

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 15309 x y^{6} - 2187 y^{7}$