Алгебра Примеры

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(5, 4)$ и $(\sqrt{3}, 7)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ на $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Этап 1.4.4

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ на $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Этап 1.4.5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Этап 1.4.6

Упростим.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Этап 1.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ и координаты заданной точки $(5, 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - (5))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} x - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Этап 4.1.4

Объединим $x$ и $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Этап 4.1.5

Умножим $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Этап 4.1.5.2

Объединим $5$ и $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $3$ на $5$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Этап 4.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Этап 4.1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y - 4 = \frac{- 3 x (\sqrt{3} + 5) + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Этап 4.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 3 x \cdot 5 + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Этап 4.1.7.2

Умножим $5$ на $- 3$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Этап 4.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 15 \cdot 5}{22}$

Этап 4.1.7.4

Умножим $15$ на $5$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 75}{22}$

Этап 4.1.7.5

Изменим порядок членов.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Этап 4.1.7.6

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Этап 4.1.7.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Этап 4.1.7.6.3

Вынесем множитель $3$ из $75$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 15 \sqrt{3}}{22}$

Этап 4.1.7.6.4

Вынесем множитель $3$ из $15 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.1.7.6.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.1.7.6.6

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.1.7.6.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.1.8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.1.8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - (5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.1.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x \sqrt{3}) - (5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.1.8.4

Перепишем $25$ в виде $- 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.1.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.1.8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $5 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3}))}{22}$

Этап 4.1.8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Этап 4.1.8.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.8.1

Перепишем $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ в виде $- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Этап 4.1.8.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 4 = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22}$

Этап 4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22} + 4$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})) + 4$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{3}{22} \cdot (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Этап 8