Алгебра Примеры

$29 a^{3} c$ , $16 b^{4}$ , $b^{2} c^{2}$

Этап 1

Since $29 a^{3} c, 16 b^{4}, b^{2} c^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $29, 16, 1$ then find LCM for the variable part $a^{3}, c^{1}, b^{4}, b^{2}, c^{2}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Поскольку $29$ не имеет множителей, кроме $1$ и $29$ .

$29$ — простое число

Этап 4

Простыми множителями $16$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

У $16$ есть множители: $2$ и $8$ .

$2 \cdot 8$

Этап 4.2

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Этап 4.3

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $29, 16, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 29$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 29$

Этап 7.4

Умножим $16$ на $29$ .

$464$

Этап 8

Множители $a^{3}$ — $a \cdot a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$a$ встречается $3$ раз.

Этап 9

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множители $b^{4}$ — $b \cdot b \cdot b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$b^{4} = b \cdot b \cdot b \cdot b$

$b$ встречается $4$ раз.

Этап 11

Множители $b^{2}$ — $b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ встречается $2$ раз.

Этап 12

Множители $c^{2}$ — $c \cdot c$ , то есть $c$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ встречается $2$ раз.

Этап 13

НОК $a^{3}, c^{1}, b^{4}, b^{2}, c^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot a \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14

Упростим $a \cdot a \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 + 1} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{3} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.3

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Перенесем $c$ .

$a^{3} \cdot (c \cdot c) \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.3.2

Умножим $c$ на $c$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Перенесем $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b \cdot b$

Этап 14.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{2} \cdot b \cdot b$

Этап 14.5

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Перенесем $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b^{2}) \cdot b$

Этап 14.5.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b^{1} b^{2}) \cdot b$

Этап 14.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{1 + 2} \cdot b$

Этап 14.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{3} \cdot b$

Этап 14.6

Умножим $b^{3}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.1

Перенесем $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b^{3})$

Этап 14.6.2

Умножим $b$ на $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b^{1} b^{3})$

Этап 14.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{1 + 3}$

Этап 14.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{4}$

$a^{3} c^{2} b^{4}$

Этап 15

НОК $29 a^{3} c, 16 b^{4}, b^{2} c^{2}$ представляет собой произведение числовой части $464$ и переменной части.

$464 a^{3} c^{2} b^{4}$