Алгебра Примеры

$f (x) = (x + 3) {(x - 2)}^{3}$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x + 3) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Этап 1.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Этап 1.2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})$

Этап 1.2.4

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$

Этап 1.3

Развернем $(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} - 6 (x^{2} x) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - 6 x^{2 + 1} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.6

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.7

Умножим $- 6$ на $3$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.8

Умножим $12$ на $3$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 8$

Этап 1.4.1.9

Умножим $3$ на $- 8$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x - 24$

Этап 1.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Добавим $- 6 x^{3}$ и $3 x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x - 18 x^{2} + 36 x - 24$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $18 x^{2}$ из $12 x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 36 x - 24$

Этап 1.4.2.3

Добавим $- 8 x$ и $36 x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 28 x - 24$

Этап 2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$