Алгебра Примеры

$- 81$ , $- 54$ , $- 36$ , $- 24$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{2}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{2}{3}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = - 81$ и $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = - 81 {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = - 81 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим $- 81$ и $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 81 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = - \frac{81 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = - \frac{81 \cdot 2^{(5) - 1}}{3^{(5) - 1}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = - \frac{81 \cdot 2^{4}}{3^{5 - 1}}$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$a_{5} = - \frac{81 \cdot 16}{3^{5 - 1}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = - \frac{81 \cdot 16}{3^{4}}$

Этап 9.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$a_{5} = - \frac{81 \cdot 16}{81}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $81$ на $16$ .

$a_{5} = - \frac{1296}{81}$

Этап 10.2

Разделим $1296$ на $81$ .

$a_{5} = - 1 \cdot 16$

Этап 10.3

Умножим $- 1$ на $16$ .

$a_{5} = - 16$