Алгебра Примеры

$- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Этап 1

Запишем $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ в виде уравнения.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перепишем ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ в виде $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$0 = - 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Развернем $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3.1.4

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3.1.5

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3.1.6

Умножим $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3.1.6.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3.1.6.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3.1.6.4

Умножим $3$ на $3$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3.1.6.5

Умножим $2$ на $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.3.2

Вычтем $\frac{3 x}{2}$ из $- \frac{3 x}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.4.1.2

Сократим общий множитель.

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.4.1.3

Перепишем это выражение.

$0 = - 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.6.1

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.6.2.3

Сократим общий множитель.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.6.2.4

Перепишем это выражение.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.1.7

Перепишем $- 1 (\frac{9}{2})$ в виде $- (\frac{9}{2})$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Этап 2.2.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{- 9 + 27}{2}$

Этап 2.2.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1

Добавим $- 9$ и $27$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{18}{2}$

Этап 2.2.2.2.2.2

Разделим $18$ на $2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 9$

Этап 2.2.3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 1.09807621, 4.09807621$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 2 {(0 - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим $- 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вычтем $\frac{3}{2}$ из $0$ .

$y = - 2 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = - 2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$y = - 2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = - 2 \frac{9}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.7.3

Сократим общий множитель.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.7.4

Перепишем это выражение.

$y = - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.1.8

Перепишем $- 1 (\frac{9}{2})$ в виде $- (\frac{9}{2})$ .

$y = - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Этап 3.2.3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 9 + 27}{2}$

Этап 3.2.3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.2.1

Добавим $- 9$ и $27$ .

$y = \frac{18}{2}$

Этап 3.2.3.2.2.2

Разделим $18$ на $2$ .

$y = 9$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 9)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 9)$

Этап 5