Алгебра Примеры

$\frac{k}{x^{n}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ имеет вид $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ , где $f (n) = k$ и $g (n) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d n} [k] - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Этап 2

Поскольку $k$ является константой относительно $n$ , производная $k$ относительно $n$ равна $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d n} [a^{n}]$ имеет вид $a^{n} \ln (a)$ , где $a$ = $x$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (x^{n} \ln (x))}{{(x^{n})}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{n}$ на $0$ .

$\frac{0 - k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Этап 4.1.2

Вычтем $k x^{n} \ln (x)$ из $0$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{n})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{n \cdot 2}}$

Этап 4.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $n$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{2 n}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $x^{n}$ и $x^{2 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2 n}$ из $- k x^{n} \ln (x)$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Этап 4.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- k x^{- n} \ln (x)}{1}$

Этап 4.2.2.2.4

Разделим $- k x^{- n} \ln (x)$ на $1$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $- k x^{- n} \ln (x)$ .

$- x^{- n} k \ln (x)$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $- x^{- n} k \ln (x)$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$