Алгебра Примеры

$(24 x^{3} - 14 x^{2} + 20 x + 6) \div (4 x^{2} - 3 x + 5)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $24 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$6 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$6 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $24 x^{3} - 18 x^{2} + 30 x$ .

$6 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$6$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x^{2}$ .

$6 x$

$1$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$6$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$6 x$

$1$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$6$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} - 3 x + 5$ .

$6 x$

$1$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$6$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x$

$1$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$6$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$7 x$

$1$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 x + 1 + \frac{- 7 x + 1}{4 x^{2} - 3 x + 5}$