Алгебра Примеры

$\frac{- 14 x^{7} + 8 x^{5} - 6 x^{4} + 5 x}{x^{3}}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 14 x^{7}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$14 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$14 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 14 x^{7} + 0 + 0 + 0$ .

$14 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$14 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$14 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{5} + 0 + 0 + 0$ .

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$5 x$

$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$5 x$

$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$14 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

$5 x$

$0$

$6 x^{4}$

$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{4} + 0 + 0 + 0$ .

							-	$14 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$14 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
							+	$14 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
											-	$8 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$6 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$5 x$	+	$0$
													+	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

							-	$14 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$14 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
							+	$14 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
											-	$8 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$6 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$5 x$	+	$0$
													+	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																			+	$5 x$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

							-	$14 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$14 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	+	$0$
							+	$14 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											+	$8 x^{5}$	-	$6 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
											-	$8 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$6 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$5 x$	+	$0$
													+	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																			+	$5 x$	+	$0$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 14 x^{4} + 8 x^{2} - 6 x + \frac{5 x}{x^{3}}$