Алгебра Примеры

$\frac{- 6 x^{3} + 19 x^{2} + 8 x + 12}{3 x^{2} + x + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x$ .

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $21 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x^{2}$ .

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

$21 x^{2}$

$7 x$

$7$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $21 x^{2} + 7 x + 7$ .

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

$21 x^{2}$

$7 x$

$7$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

$21 x^{2}$

$7 x$

$7$

$3 x$

$5$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 2 x + 7 + \frac{3 x + 5}{3 x^{2} + x + 1}$