Алгебра Примеры

$(x^{5} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15) \div (x^{2} - 5)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{5} + 0 - 5 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 0 - 10 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$3 x^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$3 x^{2}$

$0$

$15$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{2} + 0 + 15$ .

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$15$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$15$
																$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{3} + 0 x^{2} + 2 x - 3$