Алгебра Примеры

$(\sqrt{5}, - \sqrt{3})$ , $(4 \sqrt{5}, - 7 \sqrt{3})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{(4 \sqrt{5} - \sqrt{5})}^{2} + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\sqrt{5}$ из $4 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{{(3 \sqrt{5})}^{2} + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{3^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 {\sqrt{5}}^{2} + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3.3

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{9 \cdot 5^{1} + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{9 \cdot 5 + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3.4

Умножим $9$ на $5$ .

$\sqrt{45 + {((- 7 \sqrt{3}) - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Этап 3.5

Умножим $- (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{45 + {(- 7 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 3.5.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{45 + {(- 7 \sqrt{3} + \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 3.6

Добавим $- 7 \sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{45 + {(- 6 \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 3.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим правило умножения к $- 6 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{45 + {(- 6)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.7.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\sqrt{45 + 36 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{45 + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{45 + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{45 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{45 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{45 + 36 \cdot 3^{1}}$

Этап 3.8.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{45 + 36 \cdot 3}$

Этап 3.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $36$ на $3$ .

$\sqrt{45 + 108}$

Этап 3.9.2

Добавим $45$ и $108$ .

$\sqrt{153}$

Этап 3.10

Перепишем $153$ в виде $3^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Вынесем множитель $9$ из $153$ .

$\sqrt{9 (17)}$

Этап 3.10.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 17}$

Этап 3.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{17}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{17}$

Десятичная форма:

$12.36931687 \dots$

Этап 5