Алгебра Примеры

$(3 x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x - 1) \div (x^{3} + x^{2} - 2)$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$3 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{4} + 3 x^{3} + 0 - 6 x$ .

								$3 x$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$6 x$

$1$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$6 x^{3}$

$11 x^{2}$

$12 x$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

								$3 x$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$
									-	$6 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0$	+	$12$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{3} - 6 x^{2} + 0 + 12$ .

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$
									+	$6 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$0$	-	$12$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

								$3 x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
							-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$6 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$12 x$	-	$1$
									+	$6 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$0$	-	$12$
											-	$5 x^{2}$	+	$12 x$	-	$13$

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x - 6 + \frac{- 5 x^{2} + 12 x - 13}{x^{3} + x^{2} - 2}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 5 x^{2} + 12 x - 13$