Алгебра Примеры

$3 {(2)}^{- x} + 2$

Этап 1

Запишем $3 {(2)}^{- x} + 2$ в виде уравнения.

$y = 3 {(2)}^{- x} + 2$

Этап 2

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = {(2)}^{x}$

Этап 3

Решим $y = {(2)}^{x}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$y = 2^{x}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$y = {(2)}^{x}$

Этап 3.3

Избавимся от скобок.

$y = 2^{x}$

Этап 4

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cdot 2^{- x} + 2$

Этап 5

Предположим, что $y = {(2)}^{x}$ есть $f (x) = 2^{x}$ , а $y = 3 {(2)}^{- x} + 2$ есть $g (x) = 3 \cdot 2^{- x} + 2$ .

$f (x) = 2^{x}$

$g (x) = 3 \cdot 2^{- x} + 2$

Этап 6

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя $a$ , $h$ и $k$ для каждого уравнения.

$y = a b^{x - h} + k$

Этап 7

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $f (x) = 2^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Этап 8

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $g (x) = 3 \cdot 2^{- x} + 2$ .

$a = 3$

$h = 0$

$k = 2$

Этап 9

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 10

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вверх на $2$ ед.

Этап 11

Знак $a$ описывает отражение относительно оси x. $- a$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 12

Значение $a$ описывает растяжение или сжатие графика по вертикали.

$a > 1$ — растяжение по вертикали (делает более узким)

$0 < a < 1$ — вертикальное сжатие (делает более широким)

Растяжение по вертикали: растянут

Этап 13

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси x и растяжения по вертикали.

Порождающая функция: $f (x) = 2^{x}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: сдвинут вверх на $2$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Растяжение по вертикали: растянут

Этап 14