Алгебра Примеры

$y = {(x - 4)}^{3} - 2$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = x^{3}$

Этап 2

Упростим ${(x - 4)}^{3} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 4 + 3 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} - 2$

Этап 2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 3 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} - 2$

Этап 2.1.2.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3} - 2$

Этап 2.1.2.3

Умножим $16$ на $3$ .

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x + {(- 4)}^{3} - 2$

Этап 2.1.2.4

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $- 64$ .

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 66$

Этап 3

Предположим, что $y = x^{3}$ есть $f (x) = x^{3}$ , а $y = {(x - 4)}^{3} - 2$ есть $g (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 66$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 66$

Этап 4

Описываемое преобразование из $f (x) = x^{3}$ в $g (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 66$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 66$

Этап 5

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: на $4$ ед. вправо

Этап 6

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $2$ ед.

Этап 7

График отражен относительно оси x, если $g (x) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: нет

Этап 8

График отражен относительно оси y, если $g (x) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: нет

Этап 9

Сжатие и растяжение зависят от значения $a$ .

Если $a$ больше $1$ : растянут по вертикали

Если $a$ между $0$ и $1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: нет

Этап 10

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция: $y = x^{3}$

Сдвиг по горизонтали: на $4$ ед. вправо

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $2$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Отражение относительно оси Y: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: нет

Этап 11