Алгебра Примеры

$(5, 3)$ , $(4, - 7)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(5, 3)$ и $(4, - 7)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(5, 3)$ и $(4, - 7)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(\frac{9}{2}, - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{5 + 4}{2}, \frac{3 - 7}{2})$

Этап 1.3

Добавим $5$ и $4$ .

$(\frac{9}{2}, \frac{3 - 7}{2})$

Этап 1.4

Вычтем $7$ из $3$ .

$(\frac{9}{2}, \frac{- 4}{2})$

Этап 1.5

Разделим $- 4$ на $2$ .

$(\frac{9}{2}, - 2)$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(\frac{9}{2}, - 2)$ и $(5, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(5 - \frac{9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Этап 2.3.2

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Этап 2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{{(\frac{5 \cdot 2 - 9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Этап 2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{10 - 9}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Этап 2.3.4.2

Вычтем $9$ из $10$ .

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Этап 2.3.5

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Этап 2.3.6

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Этап 2.3.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(3 - (- 2))}^{2}}$

Этап 2.3.8

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(3 + 2)}^{2}}$

Этап 2.3.9

Добавим $3$ и $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + 5^{2}}$

Этап 2.3.10

Возведем $5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + 25}$

Этап 2.3.11

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 2.3.12

Объединим $25$ и $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Этап 2.3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{1 + 25 \cdot 4}{4}}$

Этап 2.3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.14.1

Умножим $25$ на $4$ .

$r = \sqrt{\frac{1 + 100}{4}}$

Этап 2.3.14.2

Добавим $1$ и $100$ .

$r = \sqrt{\frac{101}{4}}$

Этап 2.3.15

Перепишем $\sqrt{\frac{101}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.16.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{101}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 2.3.16.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{\sqrt{101}}{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \frac{\sqrt{101}}{2}$ и центральная точка — $(\frac{9}{2}, - 2)$ . Уравнение окружности: ${(x - (\frac{9}{2}))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(\frac{\sqrt{101}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{9}{2}))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(\frac{\sqrt{101}}{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - \frac{9}{2})}^{2} + {(y + 2)}^{2} = \frac{101}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} + {(y + 2)}^{2} = \frac{101}{4}$

Этап 5