Алгебра Примеры

$y < \frac{1}{2} x - 2 y \leq - 2 x + 4$

Этап 1

Решим $y < \frac{1}{2} x - 2 y$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y < \frac{x}{2} - 2 y$

Этап 1.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2 y$ к обеим частям неравенства.

$y + 2 y < \frac{x}{2}$

Этап 1.2.2

Добавим $y$ и $2 y$ .

$3 y < \frac{x}{2}$

Этап 1.3

Разделим каждый член $3 y < \frac{x}{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $3 y < \frac{x}{2}$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} < \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{\frac{x}{2}}{3}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y < \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.3.3.2

Умножим $\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$y < \frac{x}{2 \cdot 3}$

Этап 1.3.3.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y < \frac{x}{6}$

Этап 2

Решим $\frac{1}{2} x - 2 y \leq - 2 x + 4$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} - 2 y \leq - 2 x + 4$

Этап 2.2

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$- 2 y \leq - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 2 y \leq - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 2 y \leq - 2 x + 4 - \frac{x}{2}$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 y}{- 2} \geq \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} \geq \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{- 2 x}{- 2} + \frac{4}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \geq \frac{- 2 x + 4 - \frac{x}{2}}{- 2}$

Этап 2.3.3.2

Чтобы записать $- 2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 4}{- 2}$

Этап 2.3.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Объединим $- 2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 4}{- 2}$

Этап 2.3.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \geq \frac{\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 4}{- 2}$

Этап 2.3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 2$ .

$y \geq \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 4}{- 2}$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$y \geq \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 4}{- 2}$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$y \geq \frac{\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 4}{- 2}$

Этап 2.3.3.3.3.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y \geq \frac{\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 4}{- 2}$

Этап 2.3.3.3.3.1.3

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$y \geq \frac{\frac{x \cdot - 5}{2} + 4}{- 2}$

Этап 2.3.3.3.3.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$y \geq \frac{\frac{- 5 \cdot x}{2} + 4}{- 2}$

Этап 2.3.3.3.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \geq \frac{- \frac{5 x}{2} + 4}{- 2}$

Этап 2.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.4.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{- \frac{5 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}{- 2}$

Этап 2.3.3.4.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y \geq \frac{- \frac{5 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}{- 2}$

Этап 2.3.3.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \geq \frac{\frac{- 5 x + 4 \cdot 2}{2}}{- 2}$

Этап 2.3.3.4.4

Умножим $4$ на $2$ .

$y \geq \frac{\frac{- 5 x + 8}{2}}{- 2}$

Этап 2.3.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y \geq \frac{- 5 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 2.3.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \geq \frac{- 5 x + 8}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 2.3.3.7

Умножим $\frac{- 5 x + 8}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.7.1

Умножим $\frac{- 5 x + 8}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y \geq - \frac{- 5 x + 8}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y \geq - \frac{- 5 x + 8}{4}$

Этап 2.3.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$y \geq - \frac{- (5 x) + 8}{4}$

Этап 2.3.3.9

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$y \geq - \frac{- (5 x) - 1 (- 8)}{4}$

Этап 2.3.3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (- 8)$ .

$y \geq - \frac{- (5 x - 8)}{4}$

Этап 2.3.3.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.11.1

Перепишем $- (5 x - 8)$ в виде $- 1 (5 x - 8)$ .

$y \geq - \frac{- 1 (5 x - 8)}{4}$

Этап 2.3.3.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \geq - - \frac{5 x - 8}{4}$

Этап 2.3.3.11.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y \geq 1 \frac{5 x - 8}{4}$

Этап 2.3.3.11.4

Умножим $\frac{5 x - 8}{4}$ на $1$ .

$y \geq \frac{5 x - 8}{4}$

Этап 3

Найдем пересечение $y < \frac{x}{6}$ и $y \geq \frac{5 x - 8}{4}$ .

$\frac{5 x - 8}{4} \leq y < \frac{x}{6}$

Этап 4