Алгебра Примеры

$y > x - 4 y < - | x - 2 |$

Этап 1

Решим $y > x - 4 y$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $4 y$ к обеим частям неравенства.

$y + 4 y > x$

Этап 1.1.2

Добавим $y$ и $4 y$ .

$5 y > x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 y > x$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 y > x$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} > \frac{x}{5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} > \frac{x}{5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{x}{5}$

Этап 2

Решим $x - 4 y < - | x - 2 |$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$- 4 y < - | x - 2 | - x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 4 y < - | x - 2 | - x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 4 y < - | x - 2 | - x$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 y}{- 4} > \frac{- | x - 2 |}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} > \frac{- | x - 2 |}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{- | x - 2 |}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Чтобы записать $\frac{- | x - 2 |}{- 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y > \frac{- | x - 2 |}{- 4} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 2.2.3.2

Чтобы записать $\frac{- x}{- 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y > \frac{- | x - 2 |}{- 4} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- x}{- 4} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Умножим $\frac{- | x - 2 |}{- 4}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y > \frac{- | x - 2 | \cdot - 1}{- 4 \cdot - 1} + \frac{- x}{- 4} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y > \frac{- | x - 2 | \cdot - 1}{4} + \frac{- x}{- 4} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3.3.3

Умножим $\frac{- x}{- 4}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$y > \frac{- | x - 2 | \cdot - 1}{4} + \frac{- x \cdot - 1}{- 4 \cdot - 1}$

Этап 2.2.3.3.4

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y > \frac{- | x - 2 | \cdot - 1}{4} + \frac{- x \cdot - 1}{4}$

Этап 2.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y > \frac{- | x - 2 | \cdot - 1 - x \cdot - 1}{4}$

Этап 2.2.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1

Умножим $- | x - 2 | \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y > \frac{1 | x - 2 | - x \cdot - 1}{4}$

Этап 2.2.3.5.1.2

Умножим $| x - 2 |$ на $1$ .

$y > \frac{| x - 2 | - x \cdot - 1}{4}$

Этап 2.2.3.5.2

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y > \frac{| x - 2 | + 1 x}{4}$

Этап 2.2.3.5.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y > \frac{| x - 2 | + x}{4}$

Этап 3

Найдем пересечение $y > \frac{x}{5}$ и $y > \frac{| x - 2 | + x}{4}$ .

$y > \frac{x}{5}$ и $y > \frac{| x - 2 | + x}{4}$

Этап 4