Алгебра Примеры

$5 x^{2} - k x + 40 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 5$ , $b = - k$ и $c = 40$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 40)}}{2 \cdot 5}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.3

Умножим $k^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 20 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 20$ на $40$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Умножим $k^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 20 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4.2

Умножим $- 20$ на $40$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Умножим $k^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 20 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 20$ на $40$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$