Алгебра Примеры

$\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$ .

$\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$

Этап 2.2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 y$ .

$\frac{3 (- 2 y) - 3}{- 10 y + 8} = x$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 2 y) + 3 (- 1)}{- 10 y + 8} = x$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 y) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 10 y + 8} = x$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 y$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 8} = x$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 2 (4)} = x$

Этап 2.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 y) + 2 (4)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (- 5 y + 4), 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 (- 5 y + 4)$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ умножим на $2 (- 5 y + 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ на $2 (- 5 y + 4)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (2 (- 5 y + 4)) = x (2 (- 5 y + 4))$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Этап 2.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Этап 2.4.2.3

Умножим $\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4}$ на $- 5 y + 4$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

Этап 2.4.2.4

Сократим общий множитель $- 5 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

Этап 2.4.2.4.2

Разделим $3 (- 2 y - 1)$ на $1$ .

$3 (- 2 y - 1) = x (2 (- 5 y + 4))$

Этап 2.4.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- 2 y) + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

Этап 2.4.2.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.6.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 6 y + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

Этап 2.4.2.6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 6 y - 3 = x (2 (- 5 y + 4))$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y + 4)$

Этап 2.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y) + 2 x \cdot 4$

Этап 2.4.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 2 x \cdot 4$

Этап 2.4.3.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 8 x$

Этап 2.4.3.3.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$- 6 y - 3 = - 10 x y + 8 x$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $10 x y$ к обеим частям уравнения.

$- 6 y - 3 + 10 x y = 8 x$

Этап 2.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 6 y + 10 x y = 8 x + 3$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $2 y$ из $- 6 y + 10 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Вынесем множитель $2 y$ из $- 6 y$ .

$2 y (- 3) + 10 x y = 8 x + 3$

Этап 2.5.3.2

Вынесем множитель $2 y$ из $10 x y$ .

$2 y (- 3) + 2 y (5 x) = 8 x + 3$

Этап 2.5.3.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (- 3) + 2 y (5 x)$ .

$2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$

Этап 2.5.4

Разделим каждый член $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ на $2 (- 3 + 5 x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Разделим каждый член $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ на $2 (- 3 + 5 x)$ .

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.2.2

Сократим общий множитель $- 3 + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.3.2

Чтобы записать $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.3.1

Умножим $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 x \cdot 2}{(- 3 + 5 x) \cdot 2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{4 x \cdot 2}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{4 x \cdot 2 + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.3.5

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Этап 2.5.4.3.6

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) + 5 x)}$

Этап 2.5.4.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) - (- 5 x))}$

Этап 2.5.4.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3 - 5 x))}$

Этап 2.5.4.3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ обратной к $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Этап 4.2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Этап 4.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Этап 4.2.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Этап 4.2.3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8})}$

Этап 4.2.3.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8})}$

Этап 4.2.3.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8})}$

Этап 4.2.3.4

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8})}$

Этап 4.2.3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)})}$

Этап 4.2.3.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 (4) (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.1.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 \cdot (4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.1.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.2

Объединим $4$ и $\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{4 (3 (- 2 x - 1))}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.4

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 5 x + 4}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + \frac{3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.6

Перепишем $\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.6.1

Вынесем множитель $3$ из $12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 (- 2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1) - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.6.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.6.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x - 4 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.6.5

Вычтем $5 x$ из $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x - 4 + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.6.6

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x + 0)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.6.7

Добавим $- 13 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 \cdot (- 13 x)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.6.8

Умножим $3$ на $- 13$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{- 39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Объединим $- 5$ и $\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 5 (3 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.1.2

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 \cdot \frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.4

Объединим $3$ и $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4))}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6

Перепишем $\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2 (- 5 x + 4) - 15 (- 2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15 (- 2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4) - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x) + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.4

Умножим $2$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.6

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.7

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.8

Добавим $- 10 x$ и $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (0 + 8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.9

Добавим $0$ и $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.6.10

Добавим $8$ и $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 \cdot 13}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.5.7

Умножим $3$ на $13$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{39}{2 (- 5 x + 4)})}$

Этап 4.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Объединим $2$ и $\frac{39}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Этап 4.2.6.2

Умножим $2$ на $39$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}}$

Этап 4.2.6.3

Сократим выражение $\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.3.1

Вынесем множитель $2$ из $78$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Этап 4.2.6.3.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Этап 4.2.6.3.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{39}{- 5 x + 4}}$

Этап 4.2.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Этап 4.2.8

Сократим общий множитель $39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{39 x}{- 5 x + 4}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- 39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Этап 4.2.8.2

Вынесем множитель $39$ из $- 39 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Этап 4.2.8.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Этап 4.2.8.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

Этап 4.2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

Этап 4.2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Этап 4.2.11

Умножим $- \frac{x}{- 5 x + 4} (- 5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.11.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 4}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Этап 4.2.11.2

Объединим $5$ и $\frac{x}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 4} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Этап 4.2.11.3

Объединим $\frac{5 x}{- 5 x + 4}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Этап 4.2.11.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Этап 4.2.11.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Этап 4.2.11.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Этап 4.2.11.7

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Этап 4.2.12

Умножим $- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.12.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - 4 \frac{x}{- 5 x + 4})$

Этап 4.2.12.2

Объединим $- 4$ и $\frac{x}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} + \frac{- 4 x}{- 5 x + 4})$

Этап 4.2.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{5 x^{2} - 4 x}{- 5 x + 4}$

Этап 4.2.14

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.14.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) - 4 x}{- 5 x + 4}$

Этап 4.2.14.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{- 5 x + 4}$

Этап 4.2.14.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x - 4)}{- 5 x + 4}$

Этап 4.2.15

Сократим общий множитель $5 x - 4$ и $- 5 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.15.1

Вынесем множитель $- 1$ из $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 4)}{- 5 x + 4}$

Этап 4.2.15.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 4)}{- 5 x + 4}$

Этап 4.2.15.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 5 x) - 1 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Этап 4.2.15.4

Перепишем $- (- 5 x + 4)$ в виде $- 1 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Этап 4.2.15.5

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Этап 4.2.15.6

Разделим $x \cdot (- 1)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (x \cdot (- 1))$

Этап 4.2.16

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.16.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- 1 x)$

Этап 4.2.16.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Изменим порядок $3$ и $- 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.1.2

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3 \cdot 1}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.1.4

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (2 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3 (1)$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 (- 1) (\frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + \frac{- 5 x + 3}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- (8 x + 3) - 5 x + 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.5

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.6

Перепишем $\frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x) - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.6.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.6.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.6.4

Вычтем $8 x$ из $- 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 3 - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.6.5

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 0}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.6.6

Добавим $- 13 x$ и $0$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \cdot (- 1 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.8.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- (- 3 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.8.2

Объединим $- 3$ и $\frac{13 x}{- 5 x + 3}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 3 (13 x)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.8.3

Умножим $13$ на $- 3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Этап 4.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 8}$

Этап 4.3.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)}$

Этап 4.3.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

Этап 4.3.4.2

Умножим $- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (5 (\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

Этап 4.3.4.2.2

Объединим $5$ и $\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4)}$

Этап 4.3.4.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4 \cdot \frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.4

Объединим $4$ и $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + \frac{4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6

Перепишем $\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x) + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.2

Умножим $8$ на $5$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.3

Умножим $5$ на $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 \cdot 3 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.5

Умножим $2$ на $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.6

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 - 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 \cdot 6 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.8

Умножим $4$ на $6$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.9

Умножим $- 10$ на $4$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 - 40 x}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.10

Вычтем $40 x$ из $40 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{0 + 15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.11

Добавим $0$ и $15$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.4.6.12

Добавим $15$ и $24$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{39}{2 (3 - 5 x)})}$

Этап 4.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Объединим $2$ и $\frac{39}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Этап 4.3.5.2

Умножим $2$ на $39$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{78}{2 (3 - 5 x)}}$

Этап 4.3.5.3

Сократим выражение $\frac{78}{2 (3 - 5 x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $78$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Этап 4.3.5.3.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Этап 4.3.5.3.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{39}{3 - 5 x}}$

Этап 4.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Этап 4.3.7

Сократим общий множитель $39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Вынесем множитель $39$ из $39 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Этап 4.3.7.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Этап 4.3.7.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

Этап 4.3.8

Умножим $\frac{x}{- 5 x + 3}$ на $3 - 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

Этап 4.3.9

Сократим общий множитель $3 - 5 x$ и $- 5 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Этап 4.3.9.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Этап 4.3.9.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ — обратная к $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$