Алгебра Примеры

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + a + 1} \cdot \frac{2 a}{a - 1} \frac{a^{3}}{a^{3} - 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + a + 1} \cdot \frac{2 a}{a - 1} \cdot \frac{a^{3}}{a^{3} - 1^{3}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + a + 1} \cdot \frac{2 a}{a - 1} \cdot \frac{a^{3}}{(a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + a + 1} \cdot \frac{2 a}{a - 1} \cdot \frac{a^{3}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})}$

Этап 1.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + a + 1} \cdot \frac{2 a}{a - 1} \cdot \frac{a^{3}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{2} + a + 1, a - 1, (a - 1) (a^{2} + a + 1)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $a^{2} + a + 1$ является само значение $a^{2} + a + 1$ .

$(a^{2} + a + 1) = a^{2} + a + 1$

$(a^{2} + a + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $a - 1$ является само значение $a - 1$ .

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $a^{2} + a + 1$ является само значение $a^{2} + a + 1$ .

$(a^{2} + a + 1) = a^{2} + a + 1$

$(a^{2} + a + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

НОК $a^{2} + a + 1, a - 1, a - 1, a^{2} + a + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(a^{2} + a + 1) (a - 1)$