Алгебра Примеры

$- 3 i$ , $5$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = - 3 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 3 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 3 i$ .

Этап 3

Корень в $x = 3 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (3 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 3 i$ .

Этап 4

Корень в $x = 5$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (5) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 5$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x + 3 i) (x - 3 i) (x - 5)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x + 3 i) (x - 3 i) (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x + 3 i) (x - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x - 3 i) + 3 i (x - 3 i)) (x - 5)$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (- 3 i) + 3 i (x - 3 i)) (x - 5)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x (- 3 i) + 3 i x + 3 i (- 3 i)) (x - 5)$

Этап 6.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (- 3 i) + 3 i x + 3 i (- 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- 3 i)$ и $3 i x$ .

$y = (x \cdot x - 3 i x + 3 i x + 3 i (- 3 i)) (x - 5)$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 3 i x$ и $3 i x$ .

$y = (x \cdot x + 0 + 3 i (- 3 i)) (x - 5)$

Этап 6.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$y = (x \cdot x + 3 i (- 3 i)) (x - 5)$

Этап 6.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + 3 i (- 3 i)) (x - 5)$

Этап 6.2.2.2

Умножим $3 i (- 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$y = (x^{2} - 9 i i) (x - 5)$

Этап 6.2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - 9 (i i)) (x - 5)$

Этап 6.2.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - 9 (i i)) (x - 5)$

Этап 6.2.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2} - 9 i^{1 + 1}) (x - 5)$

Этап 6.2.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = (x^{2} - 9 i^{2}) (x - 5)$

Этап 6.2.2.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = (x^{2} - 9 \cdot - 1) (x - 5)$

Этап 6.2.2.4

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} + 9) (x - 5)$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} + 9) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x^{2} (x - 5) + 9 (x - 5)$

Этап 6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 9 (x - 5)$

Этап 6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 9 x + 9 \cdot - 5$

Этап 6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 9 x + 9 \cdot - 5$

Этап 6.4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 9 x + 9 \cdot - 5$

Этап 6.4.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 9 x + 9 \cdot - 5$

Этап 6.4.2

Перенесем $- 5$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 9 x + 9 \cdot - 5$

Этап 6.4.3

Умножим $9$ на $- 5$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + 9 x - 45$

Этап 7