Алгебра Примеры

$0 = y^{2} - x - 4 y + 3$

Этап 1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $y^{2} - x - 4 y + 3 = 0$ .

$y^{2} - x - 4 y + 3 = 0$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x - 4 y + 3 = - y^{2}$

Этап 1.2.2

Добавим $4 y$ к обеим частям уравнения.

$- x + 3 = - y^{2} + 4 y$

Этап 1.2.3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - y^{2} + 4 y - 3$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- x = - y^{2} + 4 y - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- x = - y^{2} + 4 y - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{4 y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{4 y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{4 y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{4 y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$x = y^{2} + \frac{4 y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 y}{- 1}$ .

$x = y^{2} - 1 \cdot (4 y) + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (4 y)$ в виде $- (4 y)$ .

$x = y^{2} - (4 y) + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = y^{2} - 4 y + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.6

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = y^{2} - 4 y + 3$

Этап 2

Составим полный квадрат для $y^{2} - 4 y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 3$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 2}{1}$

Этап 2.3.2.2.4

Разделим $- 2$ на $1$ .

$d = - 2$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель ${(- 4)}^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$e = 3 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $- 1 (4)$ .

$e = 3 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = 3 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.4

Умножим $4^{2}$ на $1$ .

$e = 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 1$ .

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Этап 2.4.2.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$e = 3 - \frac{4}{1}$

Этап 2.4.2.1.1.6.4

Разделим $4$ на $1$ .

$e = 3 - 1 \cdot 4$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = 3 - 4$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$e = - 1$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(y - 2)}^{2} - 1$ .

${(y - 2)}^{2} - 1$

Этап 3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = {(y - 2)}^{2} - 1$