Алгебра Примеры

$f (x) = 0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625$

Этап 1

Приравняем $0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625$ к $0$ .

$0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.5 x^{3} + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.5 x^{3}$ .

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.25 x^{2} + 0.125 x + 0.0625 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.25 x^{2}$ .

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2}) + 0.125 x + 0.0625 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.125 x$ .

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2}) + 0.0625 (2 x) + 0.0625 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.0625$ .

$0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2}) + 0.0625 (2 x) + 0.0625 (1) = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.0625 (8 x^{3}) + 0.0625 (4 x^{2})$ .

$0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2}) + 0.0625 (2 x) + 0.0625 (1) = 0$

Этап 2.1.1.6

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2}) + 0.0625 (2 x)$ .

$0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x) + 0.0625 (1) = 0$

Этап 2.1.1.7

Вынесем множитель $0.0625$ из $0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x) + 0.0625 (1)$ .

$0.0625 (8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$0.0625 ((8 x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x + 1) = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$0.0625 (4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$0.0625 ((2 x + 1) (4 x^{2} + 1)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$0.0625 (2 x + 1) (4 x^{2} + 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$4 x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 2.3.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Приравняем $4 x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $4 x^{2} + 1$ к $0$ .

$4 x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $4 x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} = - 1$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $4 x^{2} = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{4}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{1}{4}$

Этап 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$

Этап 2.4.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Перепишем $- \frac{1}{4}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{i}{2}$

Этап 2.4.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i}{2}$

Этап 2.4.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i}{2}$

Этап 2.4.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i}{2}, - \frac{i}{2}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $0.0625 (2 x + 1) (4 x^{2} + 1) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = - \frac{1}{2}$ (кратно $1$ )

$x = \frac{i}{2}$ (кратно $1$ )

$x = - \frac{i}{2}$ (кратно $1$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (кратно $1$ )

$x = \frac{i}{2}$ (кратно $1$ )

$x = - \frac{i}{2}$ (кратно $1$ )

Этап 3