Алгебра Примеры

$\frac{- 3}{- 3 x} - \frac{3}{3} \geq - 3$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{- 3 x} - \frac{3}{3} \geq - 3$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} - \frac{3}{3} \geq - 3$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} - \frac{3}{3} \geq - 3$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} - 1 \cdot 1 \geq - 3$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{x} - 1 \geq - 3$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$\frac{1}{x} \geq - 3 + 1$

Этап 2.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$\frac{1}{x} \geq - 2$

Этап 3

Умножим обе части на $x$ .

$\frac{1}{x} x = - 2 x$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} x = - 2 x$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = - 2 x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x = 1$ .

$- 2 x = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 2 x = 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 6

Найдем область определения $\frac{1}{x} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 6.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$x > 0$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < - \frac{1}{2}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < - \frac{1}{2}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 3$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 3$ в исходном неравенстве.

$\frac{- 3}{- 3 \cdot - 3} - \frac{3}{3} \geq - 3$

Этап 8.1.3

Левая часть $- 1.\overline{3}$ больше правой части $- 3$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $- \frac{1}{2} < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $- \frac{1}{2} < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 0.25$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $- 0.25$ в исходном неравенстве.

$\frac{- 3}{- 3 \cdot - 0.25} - \frac{3}{3} \geq - 3$

Этап 8.2.3

Левая часть $- 5$ меньше правой части $- 3$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$\frac{- 3}{- 3 \cdot 2} - \frac{3}{3} \geq - 3$

Этап 8.3.3

Левая часть $- 0.5$ больше правой части $- 3$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - \frac{1}{2}$ Истина

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Ложь

$x > 0$ Истина

$x < - \frac{1}{2}$ Истина

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Ложь

$x > 0$ Истина

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq - \frac{1}{2}$ или $x > 0$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - \frac{1}{2} or x > 0$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup (0, \infty)$

Этап 11