Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{x^{5} y}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{x^{5} y}$ в виде $\sqrt[3]{x^{5}} \sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt[3]{x^{5}} \sqrt[3]{y}$

Этап 2

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{x^{5}} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt[3]{x^{5}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} ({\sqrt[3]{x^{5}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{5}}}^{3}$ в виде $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} {(x^{\frac{5}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{5}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.4.3

Объединим $\frac{5}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{5 \cdot 3}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.4.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{15}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.4.5

Сократим общий множитель $15$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 3.4.5.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{5}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 4

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{x^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $\sqrt[3]{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 5.4

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 5.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 5.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{x^{5} y^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 5.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{5} y^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 5.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{5} y^{1}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 5.4.5

Упростим.

$\frac{x^{5} y}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 5.5

Начнем упрощение.

$\frac{x^{5} y}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.6

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{x^{5} y}{{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{5} y}{{(x \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.8

Применим правило умножения к $x \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.9

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.10

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{x^{4}} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.11

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{5} y}{x^{2} (x \sqrt[3]{x}) \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.13

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{5} y}{x \cdot x^{2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.13.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{1} x^{2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{5} y}{x^{1 + 2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.13.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 5.14

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x^{5} y}{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}$