Алгебра Примеры

$\sqrt{8^{17}}$

Этап 1

Умножим $\sqrt{8^{17}}$ на $1$ .

$\sqrt{8^{17}}$

Этап 2

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{8^{17}} \sqrt{8^{17}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{8^{17}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{8^{17}}}^{1} \sqrt{8^{17}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{8^{17}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{8^{17}}}^{1} {\sqrt{8^{17}}}^{1}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{8^{17}}}^{1 + 1}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{8^{17}}}^{2}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt{8^{17}}}^{2}$ в виде $8^{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8^{17}}$ в виде $8^{\frac{17}{2}}$ .

$\frac{{(8^{\frac{17}{2}})}^{2}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{\frac{17}{2} \cdot 2}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{17}{2}$ и $2$ .

$\frac{8^{\frac{17 \cdot 2}{2}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.5.4

Умножим $17$ на $2$ .

$\frac{8^{\frac{34}{2}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.5.5

Сократим общий множитель $34$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$\frac{8^{\frac{2 \cdot 17}{2}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{8^{\frac{2 \cdot 17}{2 (1)}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8^{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 1}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8^{\frac{17}{1}}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 3.5.5.2.4

Разделим $17$ на $1$ .

$\frac{8^{17}}{\sqrt{8^{17}}}$

Этап 4

Возведем $8$ в степень $17$ .

$\frac{8^{17}}{\sqrt{2251799813685250}}$

Этап 5

Перепишем $2251799813685250$ в виде $5^{2} \cdot 90071992547410$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $25$ из $2251799813685250$ .

$\frac{8^{17}}{\sqrt{25 (90071992547410)}}$

Этап 5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{8^{17}}{\sqrt{5^{2} \cdot 90071992547410}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{8^{17}}{5 \sqrt{90071992547410}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8^{17}}{5 \sqrt{90071992547410}}$

Десятичная форма:

$47453132.8121258$