Алгебра Примеры

${(\sqrt{2} x + \frac{1}{2} y)}^{4}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

${(\sqrt{2} x + \frac{y}{2})}^{4}$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

${(\sqrt{2} x)}^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\sqrt{2} x$ .

${\sqrt{2}}^{4} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{4}$ в виде $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$2^{\frac{4}{2}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{\frac{2}{1}} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.2.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2^{2} x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x^{4} + 4 {(\sqrt{2} x)}^{3} \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 {(\sqrt{2} x)}^{3}$ .

$4 x^{4} + 2 (2 {(\sqrt{2} x)}^{3}) \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} + 2 (2 {(\sqrt{2} x)}^{3}) \frac{y}{2} + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} + 2 {(\sqrt{2} x)}^{3} y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.5

Применим правило умножения к $\sqrt{2} x$ .

$4 x^{4} + 2 ({\sqrt{2}}^{3} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{2^{3}} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{8} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.8

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{4 (2)} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 x^{4} + 2 (\sqrt{2^{2} \cdot 2} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x^{4} + 2 (2 \sqrt{2} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.10

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{4} + 4 (\sqrt{2} x^{3}) y + 6 {(\sqrt{2} x)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.11

Применим правило умножения к $\sqrt{2} x$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 ({\sqrt{2}}^{2} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.12

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.12.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.12.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.12.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2^{1} x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.12.5

Найдем экспоненту.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 6 (2 x^{2}) {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.13

Умножим $2$ на $6$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.14

Применим правило умножения к $\frac{y}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \frac{y^{2}}{2^{2}} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.15

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 12 x^{2} \frac{y^{2}}{4} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.16

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 4 (3 x^{2}) \frac{y^{2}}{4} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.16.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 4 (3 x^{2}) \frac{y^{2}}{4} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.16.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) {(\frac{y}{2})}^{3} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.17

Применим правило умножения к $\frac{y}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \frac{y^{3}}{2^{3}} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.18

Возведем $2$ в степень $3$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 \sqrt{2} x \frac{y^{3}}{8} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.19

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{2} x$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \frac{y^{3}}{8} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.19.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \frac{y^{3}}{4 (2)} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.19.3

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + 4 (\sqrt{2} x) \frac{y^{3}}{4 \cdot 2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.19.4

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \sqrt{2} x \frac{y^{3}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.20

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{y^{3}}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + x \frac{\sqrt{2} y^{3}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.21

Объединим $x$ и $\frac{\sqrt{2} y^{3}}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x (\sqrt{2} y^{3})}{2} + {(\frac{y}{2})}^{4}$

Этап 3.22

Применим правило умножения к $\frac{y}{2}$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + \frac{y^{4}}{2^{4}}$

Этап 3.23

Возведем $2$ в степень $4$ .

$4 x^{4} + 4 \sqrt{2} x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} + \frac{x \sqrt{2} y^{3}}{2} + \frac{y^{4}}{16}$