Алгебра Примеры

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{x} & x > 0 \end{cases}$

Этап 1

Так как область определения $x^{2}$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение, $x \leq 0$ .

$(- \infty, 0]$

Этап 2

Найдем область определения $\frac{1}{x}$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 3

Сравним область определения $\frac{1}{x}$ с ограничением $x > 0$ , чтобы увидеть, где определена эта часть функции.

$(0, \infty)$

Этап 4

Найдем область определения, взяв объединение всех интервалов, где функция определена.

$(- \infty, \infty)$

Этап 5