Алгебра Примеры

$f (x) = {(x + 4)}^{2} {(x - 3)}^{3} (x - 2)$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) {(x - 3)}^{3} (x - 2)$

Этап 1.2

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 4) + 4 (x + 4)) {(x - 3)}^{3} (x - 2)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) {(x - 3)}^{3} (x - 2)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 3)}^{3} (x - 2)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 3)}^{3} (x - 2)$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 3)}^{3} (x - 2)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) {(x - 3)}^{3} (x - 2)$

Этап 1.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) {(x - 3)}^{3} (x - 2)$

Этап 1.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x - 2)$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) (x - 2)$

Этап 1.5.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) (x - 2)$

Этап 1.5.3

Умножим $9$ на $3$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}) (x - 2)$

Этап 1.5.4

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) (x - 2)$

Этап 1.6

Развернем $(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x^{2} x^{3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2 + 3} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.1.2

Добавим $2$ и $3$ .

$(x^{5} + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{5} - 9 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 9 x^{2 + 2} + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + x^{2} (27 x) + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{2} x + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.5.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} + x^{2} \cdot - 27 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.6

Перенесем $- 27$ влево от $x^{2}$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.7

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.7.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 (x^{3} x) + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.7.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 (x^{3} x^{1}) + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{3 + 1} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.7.3

Добавим $3$ и $1$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} + 8 x (- 9 x^{2}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 9 x \cdot x^{2} + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 9 (x^{2} x) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 9 (x^{2} x^{1}) + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 9 x^{2 + 1} + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 9 x^{3} + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.10

Умножим $8$ на $- 9$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} - 72 x^{3} + 8 x (27 x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} - 72 x^{3} + 8 \cdot 27 x \cdot x + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.12.1

Перенесем $x$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} - 72 x^{3} + 8 \cdot 27 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} - 72 x^{3} + 8 \cdot 27 x^{2} + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.13

Умножим $8$ на $27$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} - 72 x^{3} + 216 x^{2} + 8 x \cdot - 27 + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.14

Умножим $- 27$ на $8$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} - 72 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 16 x^{3} + 16 (- 9 x^{2}) + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.15

Умножим $- 9$ на $16$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} - 72 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 16 x^{3} - 144 x^{2} + 16 (27 x) + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.16

Умножим $27$ на $16$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} - 72 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 16 x^{3} - 144 x^{2} + 432 x + 16 \cdot - 27) (x - 2)$

Этап 1.7.1.17

Умножим $16$ на $- 27$ .

$(x^{5} - 9 x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} + 8 x^{4} - 72 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 16 x^{3} - 144 x^{2} + 432 x - 432) (x - 2)$

Этап 1.7.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Добавим $- 9 x^{4}$ и $8 x^{4}$ .

$(x^{5} - x^{4} + 27 x^{3} - 27 x^{2} - 72 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 16 x^{3} - 144 x^{2} + 432 x - 432) (x - 2)$

Этап 1.7.2.2

Вычтем $72 x^{3}$ из $27 x^{3}$ .

$(x^{5} - x^{4} - 45 x^{3} - 27 x^{2} + 216 x^{2} - 216 x + 16 x^{3} - 144 x^{2} + 432 x - 432) (x - 2)$

Этап 1.7.2.3

Добавим $- 45 x^{3}$ и $16 x^{3}$ .

$(x^{5} - x^{4} - 29 x^{3} - 27 x^{2} + 216 x^{2} - 216 x - 144 x^{2} + 432 x - 432) (x - 2)$

Этап 1.7.2.4

Добавим $- 27 x^{2}$ и $216 x^{2}$ .

$(x^{5} - x^{4} - 29 x^{3} + 189 x^{2} - 216 x - 144 x^{2} + 432 x - 432) (x - 2)$

Этап 1.7.2.5

Вычтем $144 x^{2}$ из $189 x^{2}$ .

$(x^{5} - x^{4} - 29 x^{3} + 45 x^{2} - 216 x + 432 x - 432) (x - 2)$

Этап 1.7.2.6

Добавим $- 216 x$ и $432 x$ .

$(x^{5} - x^{4} - 29 x^{3} + 45 x^{2} + 216 x - 432) (x - 2)$

Этап 1.8

Развернем $(x^{5} - x^{4} - 29 x^{3} + 45 x^{2} + 216 x - 432) (x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{5} x + x^{5} \cdot - 2 - x^{4} x - x^{4} \cdot - 2 - 29 x^{3} x - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot - 2 - x^{4} x - x^{4} \cdot - 2 - 29 x^{3} x - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot - 2 - x^{4} x - x^{4} \cdot - 2 - 29 x^{3} x - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.1.2

Добавим $5$ и $1$ .

$x^{6} + x^{5} \cdot - 2 - x^{4} x - x^{4} \cdot - 2 - 29 x^{3} x - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{5}$ .

$x^{6} - 2 \cdot x^{5} - x^{4} x - x^{4} \cdot - 2 - 29 x^{3} x - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.3

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - (x \cdot x^{4}) - x^{4} \cdot - 2 - 29 x^{3} x - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - (x^{1} x^{4}) - x^{4} \cdot - 2 - 29 x^{3} x - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{1 + 4} - x^{4} \cdot - 2 - 29 x^{3} x - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} - x^{4} \cdot - 2 - 29 x^{3} x - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{3} x - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 (x \cdot x^{3}) - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 (x^{1} x^{3}) - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{1 + 3} - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} - 29 x^{3} \cdot - 2 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.6

Умножим $- 2$ на $- 29$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.7

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.7.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 (x \cdot x^{2}) + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 (x^{1} x^{2}) + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 x^{1 + 2} + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 x^{3} + 45 x^{2} \cdot - 2 + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.8

Умножим $- 2$ на $45$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 x^{3} - 90 x^{2} + 216 x \cdot x + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.9.1

Перенесем $x$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 x^{3} - 90 x^{2} + 216 (x \cdot x) + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 x^{3} - 90 x^{2} + 216 x^{2} + 216 x \cdot - 2 - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.10

Умножим $- 2$ на $216$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 x^{3} - 90 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 432 x - 432 \cdot - 2$

Этап 1.9.1.11

Умножим $- 432$ на $- 2$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 x^{3} - 90 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 432 x + 864$

Этап 1.9.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Вычтем $x^{5}$ из $- 2 x^{5}$ .

$x^{6} - 3 x^{5} + 2 x^{4} - 29 x^{4} + 58 x^{3} + 45 x^{3} - 90 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 432 x + 864$

Этап 1.9.2.2

Вычтем $29 x^{4}$ из $2 x^{4}$ .

$x^{6} - 3 x^{5} - 27 x^{4} + 58 x^{3} + 45 x^{3} - 90 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 432 x + 864$

Этап 1.9.2.3

Добавим $58 x^{3}$ и $45 x^{3}$ .

$x^{6} - 3 x^{5} - 27 x^{4} + 103 x^{3} - 90 x^{2} + 216 x^{2} - 432 x - 432 x + 864$

Этап 1.9.2.4

Добавим $- 90 x^{2}$ и $216 x^{2}$ .

$x^{6} - 3 x^{5} - 27 x^{4} + 103 x^{3} + 126 x^{2} - 432 x - 432 x + 864$

Этап 1.9.2.5

Вычтем $432 x$ из $- 432 x$ .

$x^{6} - 3 x^{5} - 27 x^{4} + 103 x^{3} + 126 x^{2} - 864 x + 864$

Этап 2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$6$